sur la Résolution des équations numériques. il 



— s, 



— S^yS^ 



Il ne reste , dans la résolution de l'équation indélciminée 

 a-\-!i-{-/=n, que de suivre l'ordre le plus naturel pour opérer 

 la partition d'un nombre n en sommes composées de un , deux , 

 trois nombres plus simples. 



Soit proposé, pour fixer les idées, de former la somme des 

 puissances 10" des racines de la transformée qui nous occupe. 

 Après avoir fait la partition du nombre 10 en sommes , composées 

 de un , deux et trois nombres plus simples , comme il suit : 



a,o , OiOg + a^as + «30, -\- a^ac + Osos , 



a,a,a8+a,a2a,-f-o,a3aG4-aia4a5+a2a2a6-}-a2a3a5-[-«=0404 +«30304 , 

 la somme symétrique en question , sera 



Sm.aCa+fc+c)!» = 3(rn— 1)(JM— 2) .s.„ + 

 -\-{m—^)I^G.lO{s.s,—s,,] + 6.io(s,ss — s,,) + 



+ C.120(S3S,— s,„)+6.210(«4S6— s„,)+ 



+ 3.2o2(s5»-«.o)| + 



+ Ô.904-,S,S8 2s, s,, — S,S8 + 2s,„, 



-f- 3.560(s.s,s, — «js, — s,S8 — s,s,j -f 24-,„) -j- 



+ 6.480{SiS3S6— S4S6 — S3S, — s,«9-{-24-,„) -f 



4- 6 • 1 260(s,s4S5 — «iSg — S4S6 — S5S5 + 2s, J 4- 

 4- 3 . 1 260(s,s.S6 — 2s,S3 — S4S6 -f 2s,„) -f- 

 -f 6 • 2S20(s,S3S5 — SjSs — S3S, — Si^ -j- 2si„) 

 + 3-ûlS0(s,SsS4 — 2S4S6 — SjS8 -]- 2s,„) -|- 

 4- 3 • 4200(s3S3S4 — 2s3S, — S4S6 +2s,o) . 

 S'il ne s'agit que des sommes distinctes , et par conséquent de 

 la transformée, dont les racines ne se répètent pas , on posera : 



S„,3(a4-6-|-c)-'=6./„,,3(a+6+c)- , 



et l'expression /m.s sera la somme des puissances semblables des 

 racines en question. 



73. L'expression des sommes symétriques , donnée N° 62 et 

 suivants , s'applique nécessairement au cas , oit les exposants 

 a,/3, V,... seraient tous négatifs, ou quelques-uns d'entre eux 

 seulement. 



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