sur la Résolution des équalions numériques. 43 



conques a et 6 désignées parmi les m racines de la proposée. 

 On a : 



S-.-^^) -(^) +(,^1^) +(^ +••• 



de sorte qu'en réduisant au même dénominateur , il vient : 



„ ab a°6°(fl+c)°(" + rf)"---+«"c"i«+ft)"i''+'^""- 



"'"^a+ô^ "~ ((i-f6>(a-l-c)"(a+(i)"... 



et par conséquent, 



Q , ab S„,,„rt"4°(a+c]"(«+(i)"... 



^a+b^ [Sn,,m(a-r6Xn+cH«+rf)---]" 



Il en est de même des autres expressions. 



§ IX. — LOI DES PRODUITS DES INFINITONOMES. 



75. Soit proposé d'effectuer le produit de plusieurs infinito- 

 nonies de la forme 



fa.= i-\-a,x + a,x--\-aiX^\- ... 

 ?b = \-\-biX-\-btX'^bix'' ■{■ ... 



On a d'abord 

 ?a-fb=l+(ai+6,)a:+(a,4-ai6i+60a:2+(a3+Oa(<,+a.6,+63)x'+... 



Convenons de désigner par i2n le coefficient du terme en x" 

 de ce produit et de nommer somme combinaloire seconde l'ex- 

 pression que voici : 



et nous aurons : 



Multiplions ce dernier produit par ye et nous aurons de nou- 

 neau : 



fa-yb-s>c = l + ('2, + <:,)-x+(<2. + <2..c,-l-c,)-x' + 



-f((23+«2,.c, + «2.-c,4-C3)a;' + -" 



Convenons de désigner par ta^ le coefficient du terme en x° de 



ce produit et de nommer somme combinaloire troisième l'expression 



«3n = «2n + «2„_i.C.+«2„_2-C, + ...+«2,.fn-2 + (2x-C„-l+C„; 



et ainsi des autres sommes comhinaloires. 



