^i J- MAnTYNOwsKi. — Suite ilii Mémoire 



7(j. Il çsl oisé de celle conslruclion déiluiro les cons6 qucnci's 

 suivantes : 



1° La somme eombinaloirc t2„ se compose de n-{-l lermrs irré- 



ducliblcs; la somme eombinaloirc l')^ se compose de {«+!)+ w-f- 



w4-l îi-4-2 

 (n—l) + ... + 3+2+1 , c'esl-à-dire de— ^ • -+- termes irré- 



1 2 



duclibles ; et ainsi de suite. En continuant de la sorte , on verra 

 que les sommes combinatoires 1%, <ôh, /4u,... ««v offrent succes- 

 sivement : 



n+l >i+2 n+\ M+2 n+3 «+1 k+2 n+r—l 

 "+'' 1 T' 1 2"'~r'-~i î~-- r-ï 



termes irréductibles. 



77. La construction de la somme combinatoire tr^ dépend : 



1° De la partition du numéro de la somme ; 

 et 2° de la distribution des lettres a, b,c, il,... entre les places 

 assignées par les groupes de la partition du numéro. 



La partition du numéro n consiste à décomposer le nombre n 

 en sommes des autres nombres plus simples, en les prenant 1 à 1, 

 2 à 2, 3 à 5,... H à »j. 



Pour fixer les idées sur la partition du nombre «, prenons dix 

 lettres , telles que 



a, , a, , Ui , a;^ , as , 06 , a., , as , a^ , a,, 

 numérotées d'après le rang qu'elles occupent dans la suite, et pro- 

 posons-nous de former les agrégats de un, deux, trois,... dix 

 facteurs des lettres désignées , de manière que la somme des nu- 

 méros soit toujours égale à 10. 



Il est d'abord évident qu'il n'y a qu'une lettre dans l'agrégat 

 d'une lettre : c'est a,„. 



L'agrégat des deux lettres comporte cinq termes , savoir : 

 a,a,,-\- a,as -\- ajo, -f- a^ae, -\- a^as. 



Pour former l'agrégat de trois lettres , multiplions l'agrégat 

 tantôt posé par a,, a,, ai,.... à partir du premier, second, troi- 

 sième,... termes, tout en ayant soin de diminuer le numéro de 

 la dernière lettre , de manière que la somme des numéros , soit 

 toujours égale à 10. Il est évident que, dans cette opération, il ne 

 faut conserver que les termes , dans lesquels le numéro de la der- 

 nière lettre soit le plus grand, ou , au plus égal à celui de l'avant- 

 dernière. En procédant de la sorte, nous aurons la partition du 

 nombre 10 en trois autres plus simples, savoir : 



