•46 J, Martynowski. — Suile du Mémoire 



78. Ce tableau de la partition étant achevé , on procédera 

 à la distribution des lettres. Cette dernière opération consiste dans 

 la répartition de r lettres a, b, c, d, ... r entre les places indi- 

 quées par les numéros de la partition. Supposons , pour fixer 

 les idées que , dans le tableau de la partition du numéro n , on 

 trouve un arrangement de i lettres , affectées chacune d'un numéro 

 différent ; et désignons par 



l'opération qu'il faut exécuter pour retrouver la somme eombi- 

 natoire de tous les termes ayant les numéros a, p, i , S,... et qui 

 se trouvent dans le produit de r infinitonomes ya, 9bî yc,--- " ^^^ 

 évident que la somme combinatoire , désignée tantôt par S , con- 

 siste à faire tous les arrangements possibles de r lettres a, b, c,... r, 

 en les prenant r à r et de donner ensuite aux lettres comprises 

 dans chaque arrangement les numéros a, (3, /,... dans l'ordre et 

 succession invariables. La somme S, dont il est question, com- 

 prend autant de termes qu'il y a d'arrangements de r lettres, prises 

 i à i, savoir : 



rXi = r[r—\ ) (r— 2) ...[r—î+\) = )■"-' . 

 Supposons maintenant que, dans la somme combinatoire 



comprenant i numéros, on ait «« numéros différents, suivis de 

 V numéros égaux. Pour opérer cette somme combinatoire, il faut 

 former tous les arrangements de r lettres a, 6 , e, rf, ... r, en les 

 prenant n au, cl a droite de chacun de ces arrangements mettre 

 les combinaisons de r — u restantes, prises u à v. De cette for- 

 mation on conclut que, le nombre total des termes de la somme 

 combinatoire en question , est 



»-Aî(.j'— !jC?)=r"î-i- T—, -= -1—7— = — r- 



à cause de tt-\-v=i. S'il y a une somme combinatoire S, telle 

 que S . aJi^Cyds ... h^k^ ... p^q^... 



composée de i numéros, et dans laquelle on compte u numéros 

 différents, suivis de v numéros égaux à i? et de w numéros égaux 

 à Ç , la formation de cette somme combinatoire consiste à faire 

 d'abord tous les arrangements possibles de r lettres a, b, c, ... r, 

 prises u à v; de mettre ensuite à droite de chaque arrangement les 

 combinaisons de r—ti lettres restantes, prises u ai'; et à droite de 



