sur la Résolution des équations numériques. 47 



ces nouveaux arrangements mettre les combinaisons de r — u — v 



lettres restantes , prises w à ty. Après avoir fait ces arrangements , 



on affectera les lettres, qui y sont employées , des numéros 



a, (8, 7, ... )?, i;, ... Ç,Ç dans l'ordre et succession invariables. Cette 



formation de la somme combinatoire en question indique que le 



nombre des termes , qui y sont compris , est donné par 



. — (r—iiY^-^ (r—n—vf''-^ 



rXu-r — uÇ,v.r — u — î;Cw = ï'''~'. 7;;^;^ — • j—^ 



à cause àei—u-\-v-{-w. 



Ainsi des autres sommes combinatoires. 



79. Observons maintenant que , lorsqu'on connaît la partition 

 du numéro , telle qu'elle a été donnée pour la somme 10, on a en 

 quelque sorte l'expression générale du coefficient du terme en x'°, 

 dans le produit d'un nombre quelconque des infinitonomes ; car , 

 le tout consiste dans la distribution des lettres entre les numéros 

 de la partition. 11 est aussi aisé de remarquer que, si le nombre 

 des lettres employées est successivement 1,2,3,... et moindre 

 que le numéro de la partition , le coefficient du terme x", n'aura 

 successivement que les groupes I, II, III ,... de la partition. 



§ X. — DES SOMMES SYMETRIQUES DES RACINES DE L'UNITE 

 ET DE L'ÉQUATION AUX PUISSANCES DES RACINES. 



80. Nous nous sommes déjà occupés , | 2 de ce Mémoire , de 

 l'équation aux puissances des racines de la proposée , en tant 

 qu'il ne s'agit que du calcul numérique nécessaire pour arriver 

 au résultat; mais, pour ce qui concerne la loi immédiate de la 

 construction de ces sortes d'équations , nous n'en connaissons que 

 le coefficient du second terme , puisque nous sommes en état , de 

 donner la somme des puissances n" des racines de la proposée , 

 exprimée en fonction des coefficients de cette dernière. 



Il existe néanmoins une loi , ou plutôt un ensemble de lois , 

 qui embrasse la construction de tous les coefficients de la transfor- 

 mée aux puissances des racines de la proposée ; et c'est de cette loi 

 que nous allons nous occuper , tout en complétant les notions que 

 nous en avons donnée , | 2 de ce Mémoire. 



