-Î8 J. MARTYNOWSKr. — Suite du Mémoire 



Soit une équation 



y = == l-j- (7,x -{- a^x" -{- aix^ -\- ... 



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 du degré m en x. Si l'on y remplace x par z', comme on a 

 réciproquement z = x', il s'ensuit que les racines de la trans- 

 formée 



12 3 



sont les puissances r" de celles de la proposée. Mais il y a r pa- 



1 

 reilles transformées, puisque à la place de z", on peut mettre suc- 

 cessivement 



111 I 



pz', p^z% p'z\ ... p'z\ 

 p, p', p',... p' étant les r racines de l'équation binôme o'=\. D'où 

 il suit que l'équation aux puissances r" des racines de la pro- 

 posée, est à proprement dire, le produit de r équations sui- 

 vantes : 



12 3 



,//. = 0=14-fl,|5r'' + a,p^;' + a3pV-(- ... 



lit 

 •^, = 0=1 + a.p^z'' 4- a.ph' + a;/':'' + - . . 



13 3 



a,, = = 1 -{- «,/='■ -f- n.p2v-r _j_ ^^^3,.F _^ 



Nous pouvons actuellement rattacher le produit i/'=i/'i ■■p, ... ■•pr à 

 celui du produit des infinitonomes, § IX, car, il suffit de poser, 

 pour cet effet , 



1 2 s 



12 3 



;^, = = 1 -{- hj + hiJ + /,3r:' + . . . 

 1 



En remplaçant s' par z dans les polynômes ip, , ■.!>,, •/'î ,.•• leur 

 produit -p pourra se mettre sous la forme 



•4; = = 1 + C',:' 4- C2rZ'' + C,rZ^' +... 



puisque, comme nous avons démontré ailleurs , ce produit est une 

 fonction rationnelle en z. 



