sur la résolution des équalions numériques. ol 



S{a-^-'-"-b^-c'...) 

 S{a''.b-'-'---c'...) 



etc. etc. 



Il n'y a pas raison , non plus, pour que ces dernières sommes 

 soient différentes , et par conséquent la somme proposée peut 

 être égalée à l'une d'elles , prise r fois. Posons 

 Sr,.(aVc-''...) = r.S(a-^-'— --fc^-c-'...) 

 Rien n'empêche de remplacer l'exposant négatif — /3 — /... d'un 

 multiple de r, de sorte qu'on ait : 



S,„(a"tV...)=r.S(a('-i)(^+'+-^.6''.c^...) 

 83. Cherchons maintenant à quoi revient celte dernière som- 

 me S. 



La somme proposée n'étant autre chose que 



on sait que pour former cette dernière il faut d'abord écrire : 



1" GROUPE. 2' GROUPE. 5° GROUPE. i" GROUPE. 



«+2.5 + 3/ -{-... 2a!+/3-|-3/4-... 3a!-(-/3+2v4-... 

 « + 2/3-)-4.v+... 2a+/S-j-4v+... âa-i^fi-^iv -{-... 

 «+2/3+5/+... 2<ï+/3+S/+... 5û!+^+b-/+... 



a-|- 3/3+2/+... 2a+3/3+ •/+... ôa;+2/3+ y.., 

 a+5/3-|-4-/+... 2û:+5|S+4/+... 3«+2/3+47... 

 «+3/3+0-/+... 2«+5i8+3v+... 5«+2/3+o-/... 



et employer ces arrangements , comme autant d'exposants dis- 

 tincts de p, ajouter les puissances de p qui en dépendent et ré- 

 duire ensuite cette somme. Or, on peut augmenter ou diminuer 

 à volonté chaque exposant d'un multiple de r; donc, en retran- 

 chant les sommes «+(3 + •/+... = 0, 2a + 2/3 + 2/+ ... = 0, 

 oû:+5/3 + 3/+... =0, etc. des arrangements du I", 2'"% ô"",... 

 groupes , nous aurons : 



1" groupe ... /3+2-/ + ..., /3+5-/+..., /3-f-4-/ + 

 ^ 2' groupe... — /3 + 7+..., -/3 + 5/+..., —5+4/ + ... 



3' groupe ... —2/3--/+..., —2/3 + 7+..., -2/3 |- 2/+,. 

 etc. etc. 



