siir la résolution des équations numériques. îjS 



de diviser chaque puissance ?( d'une lettre niiinérolée par la 

 factorielle correspondante 1"'". 



Tel est l'ensemble des lois , qui fixe définitivement la cons- 

 truction de l'équation aux puissances des racines. 



81. Passons maintenant à quelques exemples particuliers. 



I. Le coefficient du second terme de l'équation aux puissances 

 r" de racines de la proposée, qui n'est autre chose d'ailleurs que 

 la somme des puissances r" des racines de la proposée , prise en 

 signe contraire, est de plus facile à être construit. En cfiet, dans 

 ce coefficient il n'y a qu'une lettre à , dont le numéro , soit un 

 mulliple de r; et par conséquent toutes les autres lettres ne pour- 

 ront offrir, dans leurs numéros , ni un mulliple de r, ni un sys- 

 tème, dont la somme présenterait un multiple de r, du moins 

 après la suppression de l'un des numéros ; donc , tous les termes 

 du coefficient du second terme de la transformée aux puissances 

 r" des racines de la proposées, seront construit, d'après la seule loi 

 ■4° du n° 70 ; et l'on aura, pour un terme, composé de n facteurs 

 et dont la partie littérale composée de i numéros serait a^iaa^... 

 le signe et le coefficient , marqué par l'expression : 

 „.(_l)i-ij.2.3 ...(/— 1) 



tout en faisant observer que l'on doive diviser chaque puissance 



u d'une lettre numérotée par la factorielle correspondante 1"''. 



Nous pouvons maintenant généraliser la formule qui donne la 



somme des puissances r" des racines de la proposée, en écrivant : 



s^^-n..M^.^ro...ii-^)^-^^!:±îtS^2l::L\ 

 \ ^ iiin.itîi.jiii j 



le signe 2i'=" s'étendant à toutes les valeurs de !,p depuis i = \ , 

 jusqu'à i=n, et en faisant observer 1° que si i=l , la factorielle 

 {i—iti se réduit 5 1,^2° que les numéros employés, savoir : 

 a, (j, ■!,... doivent satisfaire à l'égalité : 



hx ■\- h^ ■\- h -\- ... ^ H , 

 ou ce qui revient au même les numéros a, p, y,... ainsi que leurs 

 coefficients numériques h, h, l,... étant donnés d'avance par la 

 partition du nombre n. 



II. Soit actuellement proposé de construire la transformée aux 

 puissances o"" des racines de l'équation infinitonome, telle que 

 voici : 



0=1+ (iiX -{• (laX- + azx' -\- 0.',*^ -{-■■• 



