Îi6 .]. Martyxowski. — Stiile du Mémoire 



Eti désignant par p el f' les deux racines cubiques de l'unité, de 

 manière à ce qu'on ait : 



et en effectuant le produit des deux inOnitonomcs 



= 1 -f- a.po; + OjP'x' -|- as? V -\- a^p''x^ + ■ • • 

 Q = \-\-a,0^x-\-a,p''x' + njpV + a^cV + ... 

 on aura : 



= 1 4-(— a,)x+ (n,-f-n,')x' + (2a3 — n.a,)x'-f 



+ (—04 — o,«3 + a>')x'l+{ — «5+204'— a,03)x'-^... 

 e'est-à-dire le quotient de Icqualion aux puissances troisièmes des 

 racines de la proposée , et dont le degré serait porté au triple de 

 celui de la proposée, par la proposée elle-même; ou bien la trans- 

 formée qui, pour chaque racine a de la proposée, on offre deux , 

 telles que : 



«(-3 + 5^^^) et „(_i_i^/33). 

 En multipliant la transformée tantôt obtenue par la proposée 

 elle-même, on aura l'équation aux puissances troisièmes, savoir : 

 0=1 -[-(Ô03 — 3n,a2-f o,')x -f- 



-\- (oog — 3«,a5 — 3aja4 -)- Zaï' -f 5a, '04 — Za,a,ai -\- Oj')x' -1- 

 •^(ôog — 3a, «8 — 3aja,-[-6a3ac — 30405+ 3a, 'a, — ûa,a.a64" 



— {3a, 0305 -f- 00,0404 -1- 30^0,05 — 40,0304 -\-a}})x^ -\- 



+ (3o,a — 3o,o,, — 5ajO,o+ 60303- — 30403 — Soso, 4 3oc06+ 

 + 00, 'a, o — 50,0,05 — 50,0308-1-60,040, — 00,0306 + 

 + 3o='a8 — 30i03a, — 50,0406 + 00,05' -J- 3o3'06 + 



— 3030405 + a4')x'i -[- etc., etc. 



82. Examinons maintenant quelques termes de cette équation , 

 pour faire voir comment on peut les construire. Le terme 3o,'a8 

 n'a pas de numéro multiple de 3 , ni de systèmes de numéros mul- 

 tiples de 3 : le signe et le coefficient de ce terme se feront d'après 

 2°, 4°, b" du n° 80. D'après 2°, on supprimera le numéro S; et 

 pour cette raison, en évidence on mettra le facteur 3; d'après i" 

 en évidence on mettra le facteur ( — 11-.12; d'après S°, on trou- 

 vera le diviseur 1.2; donc, définitivement, on aura 3o'a8^= 

 5.5.( — 1)2. 1-'^ Le terme — 3a,a,0g présente un numéro mul- 

 tiple de 3, pour lequel, d'après 1° du n° 80, il faudra mettre 

 en évidence le facteur 3 — 3-j-l = l ; d'après 2°, on mettra en 

 évidence le facteur 5 ; et, comme il résulte un numéro, qui est 1 , 



