.5i(/' la Résolution des équations numériques. 57 



on aura le fadeur — 1 : le tout réuni fera retrouver le terme en 

 question. Le terme suivant — oir.ajns se trouve dans le cas du 

 terme précédent. Le terme 60,040, vient de ce, qu'en supprimant 

 le numéro 7 , il faut mettre en évidence le facteur 3 ; les deux 

 numéros restants prélent à une somme irréductible, pour laquelle 

 on trouve ( — 1)^.1 .2 pour facteur. Ainsi des autres termes. 

 IV. Equation aux puissances quatrièmes des racines. 

 L'équation proposée étant de la forme 



0= 1 -[- o,a: + «nX' 4" «3»' + «4»'' + ... 

 on a pour la transformée au carré des racines : 



= l+(2o, — a,')z + (2rt4 — 20,03 + aa')z= -f- 

 + (206 — 2o,05-(- 20,04 — a3'-')2'+... 

 et de celle-ci on déduit l'équation aux quatrièmes puissances des 

 racines , savoir : 



0=1+ { 2(204 — 20,03+0/) — 2«, — o,')'|z + 

 + { 2(2as - 20,0, + 2a=06 — 20305 + a,') + 



— 2(2o,— o,=)(2a6—2o,05 +20,04 — 03') + 

 + (2o4-2rt,03 + o,'y |s" + ... 

 Mais il reste encore des opérations indiquées à faire ainsi que 

 la réduction des termes semblables, de sorte que tout calcul fait, 

 on aura : 



O=l + (4o4— 4a,03 — 2o,= + So,'o, — a,i)z + 



+ (408 — -iOiO, 4o j06 — 40305 + C04' + 



+ 4«, '06 + 80,0305 — 80,0304 — 4aj'04 + 4oj03' + 

 — 4o,'o5 + 4o,'o,04+2o,'03' — 4o,o,'03 + 02'i)z'+... 

 85. Examinons maintenant quelques termes de celte transformée. 

 Le terme 4o,'a6 n'a pas de numéro ni de systèmes de numéros, 

 dont la somme serait un multiple de 4 : ainsi , en supprimant le 

 numéro 6, on doit mettre en évidence le facteur 4; à cause de 

 deux numéros restants égaux à 1 ; il faut mettre en évidence le 

 facteur ( — 1)'.1.2; le produit 4( — 1)^.1.2 divisé par 2 fait re, 

 trouver le fadeur 4. Pour former le terme 80,0,05 on supprimera 

 le numéro 3, pour lequel on aura le facteur 4 ; à cause de deux 

 numéros restants, on aura le fadeur ( — 1)'.1.2,- le tout réuni, 

 on trouve le facteur 4.2. Le terme — 80,0304 vient de ce qu'en 

 supprimant le numéro 4, on doit mettre en évidence le fadeur 

 4 — 3 + 1 = 2; à cause du dernier numéro restant, on a — 1 



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