S8 J. SIautynowski. — Suite du Mémoire 



pour facteur : le tout réuni, on retrouvera le facteur —8 du 



terme pris en considération. Ainsi des autres termes. 



V. Prenons en dernier lieu , pour avoir un exemple de vériG" 

 cation de l'ensemble des lois, énoncées n° 80, l'équation aux 

 puissances S""" des racines de la proposée. 



Nous présenterons seulement un calcul nécessaire pour construire 

 l'équation aux puissances S""" des racines de la proposée , sans 

 nous astreindre à y retrouver les lois du n° 80. Posons 



de sorte qu'on ait 



/. = — S I «sCl — l"i.05C2+ I2".05C5 — 13".a,C4+ 1* Ka-.C-i \ 

 f, = _B I a.oCl — lï''.a,oC2+ 12%,„C3— l=".a,„C4+ ... | 

 f3 = _g|a,5Cl— l"i.a.-,C2+l=''.a,5C5 — l^".a,sC/|.+ ... J 



ele. etc. 



La nolalion générale, telle qucosnCii, désignant l'agrégat par- 

 titif du nombre S», décomposé en n autres plus simples, et avec 

 la condition que chaque puissance i d'une lettre numérotée, soit 

 divisée par la factorielle correspondante 1''^ Cela étant, si l'on 

 met l'équation aux puissances cinquièmes , sous la forme : 

 = 1 + f .X 4- c,z' + cj:' -f- c^z^ -j- . . . 



Les coefficients c, , c, cs,... étant donnés, comme il suit : 



e, = -^Cl , 



c, = — fXI -\-t,C-2, 



C3=_f3Cl + fîC2 - ^sCô, 



etc. etc. 



c'est-à-dire 



c, = — t,, 



Mais il est à observer, qu'en substituant pour t, , h, 6 ,.•• '^urs 

 valeurs, il faut arrêter chaque opération indiquée au cinquième 

 ordre de partition et rejeter les ordres qui en sont supérieurs , 

 j)uisquc ces derniers se détruisent toujours ; on aura ainsi : 



