sur la likohaion des équations numériques. 39 



+ ï {(aôCl)»— 2.Pî'a.„Cl.a,„C2 + (l'%,„C2)- + 



+ 2.122i.a,„Cl.a,„C3— 2.1w.l.a,„C2.a.„C3| 



+2S|a5Cl.a,„CI — l"'.a5C2.o,„Cl + P'i-asCÔ-a.oCl — 



13îi.a5C4.a,„Cl + 



-{-P'Ka,Cl.a,Xô — l'"-r"Kaim-a,.C'5i- 

 — 13î'.a5Cl.a,„C4| + 



423 



— ^-;g7g{(nsCl)'— 5•^'".(aôC^)^ff5C2+3.(l^^')^asC^.(a5C2)'4. 



+ 3.12î^(o5Clp.asC3} 

 etc., etc. 

 Nous ne nous arrêterons d'avantage sur ce calcul. 



§ XI. — EXPEESSION FINALE DE LA RACINE D'UNE EQUATION 

 ALGÉBRIQUE. 



84. Soit 



1) (x = () = ao-\-a,x + a^x'-j- ... -\-a^x"' 

 l'équation algébrique du degré w en x , dans laquelle les coeffi- 

 cients a», a., «s, ... fm sont des nombres rationnels ou irra- 

 tionnels quelconques qui , néanmoins , sont considérés comme 

 n'étant susceptibles que d'une seule valeur. 



On peut toujours supposer que l'équation fx = n'ait que la 

 permanence ou l'alternative des signes ; s'il n'en était pas ainsi , 

 on transporterait l'origine des racines à l'une ou l'autre des limites 

 extrêmes de ces racines. Considérée dans cet état, l'équation fa;=0 

 sera appelée fondamentale , pour la distinguer de toute autre 

 n'ayant pas cette forme. 



Cela posé , si l'on isole le terme OraX" du reste de la fonction 

 d'équation et qu'on extraie la racine tn des deux membres , on aura : 

 1 1 



xÇ^liZ = {~^r •{«. + 'hx + a,x^ -\- ... + «,n_(a"'-i)"' 



