sur la Résolution des équations numériques. 61 



somme des indices des lellres employées dans chaque terme , 

 soit constamment égale à /i, et que chaque puissance u d'une 

 lettre numérotée soit divisée par la factorielle correspondante 

 1""; et dans lesquelles, de plus, la base n des factoriclles 

 w'«->, «2'-i, n'ï-',... est employée, pour plus de facilité, à la 



place de ou exposant de la puissance en question du poly- 



m 



nome 1 -f- c,x 4- CjOc' + ... + Cm-i x"~'. 



86. Soumettons actuellement le développement ô) au procédé 



de la série en retour, et nous aurons : 



12 3 



4) x={-\-f-V'l-{-s,.{-\fV7^-^s,.[-\)^-i^'z^+..- 

 expression , dans laquelle le coefficient général s^ est donné, 

 comme il suit : 



5) s^=_,-^Cl + (f. + 2)"'.r/2 - (/^+2) i./^CÔ + ... 

 l'agrégat général r^Cv étant forme de la même manière avec 

 les lettres r, , r,, r^,... comme f^Ci/ l'est avec les lettres c, c,, 



C3,... 



En posant successivement /«=!, 2, 3, ... on aura des ex- 

 pressions particulières s, , s, , «3 , ... savoir : 



«,=— rX!, 



«.=— >-aC2 + 4'!'.r.C2, 



S3 = _,-3Cl+5''i-r3C2— 52n,,.3C3, 



,.4 = — r4Cl+6'i'.r4C2— 62''.r4C3+63'-'.r4C4. 



etc., etc. 

 Si dans ces expressions on met pour rXI , rXl , raC2,... 

 leurs valeurs , il est évident que ces expressions pourront être dis- 

 tribuées en groupes comprenant successivement un, deux, trois, 

 etc., facteurs. Or, pourvu que l'on ajt soin de diviser chaque puis- 

 sance u d'une lettre numérotée par la factorielle correspondante 

 l"!i, les agrégats c,Cl , CaCl , c.Cô,... pourront être mis en évi- 

 dence, de sorte qu'on aura, pour quelques premières expressions, 

 Si = — n-c.Cl , 



s,^ — H-CaCl +n>(3»î-f l)'CaC2 , 



S3 = — H.C3CI 4-ii(4ft+l).C3C2 — M(/tn-[-l)(4»-{-2)-C3CD , 

 84.^— n.C4Cl -|-n(aw -{- 1).C4C2 — Jî[5n-^l)(o«+2)-C4C3 -1- 



+ n(S)!4-1)-(3K-f2)-(3rt-'r3)-C4C/(., 

 etc., etc. 



