62 J. M.\nTYNOWSki. — Snile du Mémoire 



De CCS expressions particulières , il est permis de conclure 

 l'expression générale suivante : 



6) s^=.-n.c/:ï-{-n{/xn-{-ni\)-c^C2-{- 



— n(Aiw+w+l)(^?i4-«+2)-c^C4+ etc. 

 ] 

 dans laquelle on a encore n = . 



7)1 



Cette forme ou cette expression finale de s^^ est bien remar- 

 quable, à cause des agrégats c^Cl , f^C2, r^C3,... que l'on peut 

 parvenir à mettre en évidence, comme cela arrive dans le déve- 

 loppement de la puissance n du polynôme l-j-c.x -j-cx' +... S'il 

 en est ainsi , le développement 4) ou la forme de la racine de 

 l'équation fa:=0 nous est acquise. 



Observons néanmoins que, dans ce développement 4) qui est 

 nécessairement indéfini , on rencontre des expressions que voici : 



m-f-w 



(-1) " =(-1) "' = -(-1) 



(-l)^^=(-l)'"^- = 4-(-l) 



^+r _,)m \/?+"^=..\//, 



\ \/j^ + ^=,'-.\/z", 



(-1) - =(-if+-=-(-i)^, \/^-+'^=^V^, 



etc., etc., etc. 



a étant nécessairement un nombre entier, plus petit que m. 



Il résulte de celte particularité que l'expression 4) de la racine 

 X de l'équation fx = , peut être ramenée à n'avoir que m termes 

 distincts , comme il suit : 



1 2 3_ 



7) cc = (_l)Di|?7.A. + (— l)".):^?.A. + (— Ij^l^^-As + 



]n 



. . . .+(-!)■" (71^. An,. 



Les coëlFicients A,, A,, A3, ... Am > que nous nommerons 

 parties conslituanles , sont donnés par les séries suivantes : 



8) A, =1 Z.S^-\-Z^--S2m — -'-SSm -f C'C 



A, = S, Z' Smtl + -' • ''2m+l Z^ • Sa^+l -}" ClC. , 



A 3 = S, — Z, SmtJ -f- S' • .«2mt2 — ~' • S3mi2 + CtC. 



