sur la Résolution des équations numéiiques. 63 



Am-l=Sm-2 S •S2m-2 + -''' 53111-2 +z''«lm-2 + CtC, 



■Am=^«m-1— S>S2in-l+~''**3in-l + z'-Sto-l + ClC. 



Observons que dans ce nombre A,, A ,, A3, ... Am-i , Am des 



parties constituantes de la racine de fx=0, on ne trouve que 



m — 1 premières distinctes , tandis que la dernière , c'est-à-dire 



Am est parfaitement connue et se réduit simplement à un monôme. 



En effet, remplaçons, dans l'expression (6), n par sa valeur 



1 



et nous aurons : 



m 



\ 1 M 1 11 



u. 1 

 X{—-] 2)-c„Co 4- etc., etc. 



Si fi, qui est le rang du terme, et par conséquent nombre 

 entier, reçoit des valeurs successives, telles que /i = m — 1, 

 2to — 1 , ôm — 1 , ... il vient : 



_ 1 



m 



1 1 %n 



m mm / " ^ j 



SSm-l = C3m_iCl -J ( 1] .C3o_iC2 + 



m VI m ' ' 



, 1 , 5)» ,.,•""* 

 m m m > ■"^ •■ > 



etc., etc. 



Or, on a c^Cl =Cm_i, tandis que C2m_iCl C2a,_iC2, Csm-iCl , 

 ..., sont zéros; donc : 



_ 1 



Sm— 1 — ~— *^m , 



m 

 et, par suite , 



A -i.c , 

 m 



87. Il est aisé maintenant de prouver que l'équation fx^O 

 du degré m en se , dont la forme explicite a clé donnée sous la 

 marque 1) ne peut avoir plus et a précisément m racines dis- 

 tinctes. 



