G4 Suite du Mémoire sur la résol. des iquat. numériques. 



En effet , on a trouvé que l'une des racines de celte équation 

 fx ^ est de la forme : 



x=(-1) '". k'ï. A, + (-!)■" l7;2.A,+ ...+ 



m— 1 



(-1) "^ .p5'i"-i.A„,-, + A4-l).z. 

 1 

 et comme l'expression ( — 1)™ n'admet que m valeurs différentes' 

 il en est de même des valeurs correspondantes de x. 



Désignons par x, , x,, xj , ... Xm, les m racines de la proposée, 

 et nous aurons : 



1 _2_ _3 



9) X, =(— Ij^kT.A. + l— Ij^^-J^^.A.+ f— l)'".V?.A34-... 

 2 4 G 

 a;,= (— l)».l^7.A,4-(— 1)"-P^7--A,4-(— l)'".»/^'-A3+... 



3 6 9 



x3=(-l)^-l7^.AH-(-i)"-i7^^-A.+(-ir-l^?-A, + ... 



m 2m 3m 



^„=(_ir.pr.A.+(-i)^.j7"?.A,+(-i)^i:^'.A3+... 



On peut résumer toutes ces expressions sous une seule forme, 

 en observant que chacune d'elles contient une partie indépen- 

 1 



dante de (—1)™ , savoir Amj de plus, en faisant K z =u et en 



1 



désignant par a l'une des valeurs de (— 1) ™ , on voit que tou- 

 tes les JM racines delà proposée fa; = peuvent être mises sous 

 une seule forme , que voici : 



10)... x=Am+ A,-au-f A,. «'«' + •••+ Am_i.a"-*!l™-J. 

 Il reste à prouver que cette expression satisfait à la proposée et 

 que, de plus, on peut l'employer dans le calcul des racines : 

 c'est ce que nous ferons dans la suite. 



{Pour élre continué). 



