IV. — Notes Sîij- l'Abaissement de certaines Equations 

 ail seeond degré ; 



J. jV. IVoel^ 



PEOFESSEUB ÉMIÎBITE DE l'uNIVERSITI: DE LIÉÛE. 



r,onimc les applications sont plus instructives que les théories 

 et les l'ont découvrir, le plus souvent; nous nous proposons ici 

 d'indiquer un grand nombre d'exemples de l'abaissement de cer- 

 taines équations au second degré ; exemples choisis parmi les 

 équations binômes, trinômes, réciproques et autres. 



On sait que la formule de Moivre donne les moyens de résoudre, 

 |)ar logarithmes et à l'aide des lignes numériques de la Trigono- 

 métrie, les équations binômes et trinômes : il en résulte en même 

 temps les démonstrations fort simples des propriétés dont jouissent 

 les racines de ces équalions. — On sait aussi que les équations 

 binômes servent à l'inscription des polygones réguliers ordinaires 

 et étoiles , dont il faut construire les côtés et les exprimer consé- 

 quemment en fonctions du rayon du cercle , par des radicaux du 

 second degré ; cl cela exige l'abaissement à ce degré de certaines 

 équations , dont quelques-unes sont réciproques. 



Ceci montre l'importance de la théorie des équations binômes, 

 trinômes et réciproques : aussi est-elle toujours établie, plus ou 

 moins complètement, dans la haute Algèbre; et si nous considé- 

 rons de nouveau celte théorie , c'est qu'elle nous parait susceptible 

 de modifications utiles sous le point de vue de la résolution des 

 équations , par radicaux du second degré. 



Eql'atioiNs BiiNÔMES I. On appelle équation binôme, toute équa- 

 tion que l'on peut ramener à la forme r'"=a ou z"'= — a , a dési- 

 gnant un nombre donné. De plus, si l'on pose z=x^a , ces 

 deux équalions devieiment 



jc-"— 1=0 et x^-fl^O. ... (I) 



