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Une première racine est x=l. Supprimnnt celle racine en divisant 

 le premier membre par x — 1 et égalant le quotient à zéro , il 

 vient, pour calculer les 2m autres racines, l'équation réciproque 

 dont tous les coëffieients sont égaux à l'unité , savoir : 



^2n_j_3,2n-I_]_ __^ _[_ a;2 ^ X-f 1 = 0. 



Divisant les deux membres par »", puis faisant toujours f = 

 x-\-x~^ et Bn= a;"-|-a;~'', il vient 



B.+ Bn-i+ ... +B,+B,+1=0. 



Posant 0=-= 1 dans les équations (6), on a les expressions en v 

 de chacun des termes de l'équation précédente; de sorte qu'en dé- 

 signant par Pn le premier membre , polynôme de n ième degré en 

 t), il ne reste plus à résoudre que l'équation P„^0 , où l'incon- 

 nue est V. 



Pour calculer avec facilité, l'expression de Pn en h et t^ , on a 



Bn = iBn-l B„_2 , 



Bn— 1 = î/Bn—s Bn— 3 . 



B.=vB,— 2. 



Ajoutant ces équations entre elles et observant que B,= t;, on a 

 Pn—B,— l = rcP„_a— 1)— (Pn_2+1) ; 



d'où Pn = t'P„_l— Pn-2. ... (7) 



Ici P„=l et P, = B, -[- l=î' + l ; par suile on a successi- 

 vement : 



P, = t)=-(-r— 1, P3 = î)5-j-î;'_2îJ— 1 , \ 



Vi, = v''+v'^—Zv^—'iv-\-\, I 



P5 = î;=-f «1— 4î)3— ÔD'-j-ôt'-fl , y- (8) 



P, = î;7-f î,«_6«;5_g„44-iOt)3-|-6î;'— 4!;— 1. ) 

 Par ces valeurs , que l'on peut continuer aussi loin qu'on vou- 

 dra, on démontre, comme pour Bn=0, que les n racines de l'équa- 

 tion Pn = sont réelles et toutes comprises entre v = — 2 et 

 v=+'2. 



X. On sait résoudre les équations P, = et P, = 0, qui ré- 

 pondent à x' — 1=0 et à x^ — 1=0. Pour cette dernière , on a 

 v=^{-l±H/'6); d'où 

 x=i(— l±|/3)±i|/(— 10 t2»/o). 

 . Les deux valeurs de v sont réelles , tandis que les quatre va- 



