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leurs de x sont jiDaginaires. Ainsi la racine cinquième de 1 a 

 toujours cinq valeurs , dont tine seule 1 réelle et les quatre autres 

 imaginaires , exprimées par des radicaux du second degré. On 

 vérifie d'ailleurs que si a désic;ne l'une des quatre valeurs imagi- 

 naires; «, a', cc^, a'' et fit'' expriment les cinq racines de l'équa- 

 tion x^ — 1=0. 



Multipliant par — 1 chacune des 3 racines cinquièmes de l'unité 

 on obtient les U racines cinquièmes de — 1 . — On trouve de même 

 les 15 racines quinzièmes de — 1, à l'aide des lo racines quinzièmes 

 de l'unité. Et quant à ces IS dernières, on les calcule, ainsi qu'on 

 l'a démontré plus haut, en multipliant successivement chacune des 

 S racines cinquième de 1 par chacune des 3 racines cubiques de 

 l'unité; de sorte que les 13 racines quinzièmes de l'unilé sont 

 encore exprimées par des radicaux du second degré; mais la seule 

 racine 1 est réelle. 



On ne peut résoudre ici l'équation Pn==0, par des radicaux du 

 second degré, que pour ji=l et n=2 : seulement on a v= — 1 

 dans P4=0 et P,= 0, qui répondent à x^ — 1=0 et à x'^ — I =0. 



Eqiatioks THifiOMES I. Éliminant y entre les deux équations 

 simultanées xy=a et x"-\-y^^b , il en résulte Yéquation trinôme 

 la plus générale, savoir : 



x^-— tx°=— a". ... (9) 



On en tire d'abord la double équation binôme : 

 x"=l&±i/(i6'-«"). ...(10) 



Soit A la racine n ième du second membre et soit posé x= Az : 

 il en résulte z = p^l et par suite 



a;=i;'[i(;±j/(li'-fl")]l/l. 



D'ailleurs î)=x-4-ax-' donne x = |t;±3t/(i;* — ia); donc, si 

 l'on prend seulement une valeur de t; , on a 



X = [iv±y {v-'—!ia)-]î^ \. ... (11) 



L'inconnue auxiliaire v est déterminée par l'équation Bn=6, 

 de degré n en v. — I\e prenant toujours que la plus simple valeur 

 de i>, on a , pour extraire la racine n ième du double binôme ci- 

 ilessus , du second degré , la formule : 



V'W^^V('if''-o.'')'\=\}iV±y{v^-ka)-\i/\. ... (12) 



II. D'a|)rès ces formules , soit à résoudre le système de (rois 

 équations, à trois inconnues , savoir : 



x?/=— 2, x'-[- 2/^=20 et x-\-y=^v. 



Eliminant y entre les deux premières équations , l'é piation tri- 



