104 J. N. Noël. — Nolvs sur rabaissement 



2" On peut aussi ramener à deux équations trinômes réfiualion 



x'C_43t.'i-l-3i:"+2x-°-8x»+2a;^+x4— 4a;'4-l=0. 

 5° Et quant à l'équation 



a;«— 2x=+2xl— ix'+8x— 8 = , 

 elle se partage dans les deux 



X'— 2x+2=0 et x^— 4 = 0. 



4° On calcule aisément les valeurs de x qui répondent au mini- 

 mum de a , dans l'équation 



x"— 6x<+nx'+9x' — ùax-]^i=0. 

 Cette équation , en effet , revient à 



(x'— 3x)'-|-a(x3— 5a) f 4 = 0. 



5' Enfin , l'équation P,=0 , où v= — 1 , s'abaisse à une équa- 

 tion du G'"' degré en v, laquelle revient à 



(t)' — ùvy-\-(v^ — ôv] — 1 = , d'où 



t,i—Zv+^ii-\-\/n)=0 et t,3_5j,_{.i(i_^3)=o. 



La première de ces équations est satisfaite par »=!( — l+j/o) 

 et la seconde par v= — î(l-}"l^S) ; d'où résultent ensuite les 

 quatre autres valeurs de v. Ainsi dans P,^0 , les 7 valeurs de v, 

 sont réelles et six exprimées par des radicaux du second degré. — 

 De là on déduirait les 14 racines quinzièmes imaginaires de l'u- 

 nité j mais on sait les calculer beaucoup plus simplement. 



Expression du binôme Bn. On a calculé plus haut les expres- 

 sions en a et « des huit premiers numéros de B, à l'aide des deux 

 numéros de B immédiatement précédents. Or pour connaître la 

 composition de Bn en a, d et n , supposons n^7 : on sait que 

 B,= v^ — 7av^-\-l 4a'«' — 7 ah'. 



Pour voir comment le n° 7 de B entre dans celte expression , 

 il suffît d'observer que 



U=.IiZ=!let7=Ii!=iM=2l; 

 1.2 1.2.3 ' 



car alors il est clair qu'on a 



n ,75, 7(7-5) , , 7(7-4)(7-5) , 

 B, = v^—7av^-\- -A__a',;3 __ „5„, 



De là donc, en généralisant, on est conduit à poser 



