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ou rationnelles ou exprimées par des radicaux du second degré. — 

 Souvent aussi il est nécessaire de calculer les racines avec un degré 

 d'approximation assigné; ce à quoi l'on parvient par différentes 

 méthodes approximatives, comme on sait, et plus directement par 

 les lignes numériques de la trigonométrie; mais il ne s'agit ici que 

 de quelques particularités de l'équation générale du troisième 

 degré. 



I. Si dans l'équation du troisième degré, on connaît une racine 

 rationnelle , nécessairement diviseur du dernier terme , les deux 

 autres racines sont données par une équation du second degré et 

 sont par suite faciles à construire ou à calculer. C'est ainsi qu'on 

 résoudra chacune des équations : 



x^ — ôax^ — [ab — 2a')x-{-a'6=0 , 



x' — ^7aVx ~ 27ah\a' + c') -= 0. 



Les racines rationnelles sont .x = a, dans la première équalion , 

 etx = ùac{a-\-c) dans la seconde. 



II. Ajoutant x^ aux deux membres de l'équation 



a;3=12x+Cx' + 8, 

 et posant a' = 2, pour simplifier, on trouve 



eV = (x+2)'; d'où ax = (a:+2)i>' 1 . 



L'équation n'a donc que la seule racine réelle, donnée par ax= 

 a;-f2, savoir : a;=2 sur (a — 1); et pour en connaître le degré 

 d'approximation, il faut rendre rationnel le dénominateur a— 1 

 en multipliant les deux termes par a^-j-a-f 1. A cause de a'=2, 

 il est clair qu'alors le nouveau dénominateur a^ — 1 se réduit à 

 l'unité. 



III. Considérons une équation dont le dernier terme soit in- 

 connu ou entièrement arbitraire , savoir : 



x' — 2ax^-\-m==Q. 

 On peut toujours disposer de la valeur de m pour que l'équa- 

 * tion ait une racine de la forme x=|/m ; et celte valeur de m est 

 a', d'où x=o. Mais, pour »î=a^ l'équation proposée admet en- 

 core deux autres racines réelles. — On trouve d'ailleurs que le 

 maximum de m est m = ^a\ et répond à x = ia. — On peut 

 considérer x' — ôax^-\-6abx — m=0. 



IV. Résoudre complètement chacune des équations : 

 x^~x^—Ux-\-U = et ix'-j-Sx'— 8x— 6 = 0, 



sachant que 3 est la somme de dcuK racines , dans la première , et 



