au second degré. 1 1 1 



peut résoudre eomplèlemenl cliacune des équations : 

 x^ — ^x^+px^ — gx+4 =0, 

 a;*— 40x'-|-?na;« — nx4-729 = 0. 

 Soit a la première racine ou le premier terme de la progression 

 dans la première équation , et soit r^ la raison : puisque 4 est 

 le produit des racines , il en résulte les expressions de ces racines , 

 dont -^ est la somme ; de sorte qu'on a successivement : 



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r-3 + r-i-f-r + >•'=—; v=r-\-r-'- ; 



k'— 2u==lo:2l/2; v=z sur i/2 et 



z' — 4z — 15^0. De là z = 3 ou t)=ô'.>/2; 



puis 7--j-r~'=i; donne r=l sur y/l et r = \/'2. 



Par la première valeur de r, les quatre racines cherchées sont : 

 4,2, 1 et 1; tandis que par r= J/2, elles sont : j, 1, 2 et 4. — 

 On résoudrait de même la seconde équation proposée. 

 IV. Extrayant la racine carrée du premier membre de 

 144 — 48x— 20x=+4a;3 = 0, 

 on trouve 12 — 2x — x' pour racine et — x'* pour reste; celle 

 équation se réduit donc aux deux suivantes : 

 12— 2x— x^ = ±x'. 

 Soit l'équation générale du 4"" degré : 



x'*-\-nx'^-\-px''-\-qx-\-r=Q. 



Si, en extrayant la racine carrée du premier membre, le second 

 reste est un carré parfait de la forme — {hx-^-ky on de la forme 

 •\-[hx-\-ky, h et fc étant des nombres connus , positifs ou néga- 

 tifs , aussi bien que n , on en conclut que : 

 x^+lnx=^±(hx-\- k) , ou 

 X' + 1 nx= ± {hx -\- k)y/ — 1 . 

 El si le troisième reste est un nombre connu — R ou -{-R , il 

 en résulte 



x'+inx+Kp— >')=±V/Rj ou 



x'+inx + !(/)—>')= ±J/—R- 

 Dans les deux cas , on résout l'équation par exlraclion de ra- 

 cine carrée, comme pour chacune des équations 

 x<+8x'4-4x'-f 24x — 12=0 , 

 a-i- 8x3+ i8x'— 8x — 3j-=0. 



