aie second degré. \ 1 3 



/i'«= — 3; vuleui's qui satisfont à la troisième condition hh'-\-^ = 

 — 4. Donc l'équation proposée est identique avec celle-ci : 



(x-4-ôx -[- 2)(x'— 3a; -f 3) = 0. 



Egalant à zéro chacun des facteurs du second degré, on en dé- 

 duira les quatre racines de l'équation proposée. — On résoudrait 

 de même 



x4_20x' + 24x— b = 0. 

 VIII. Enfin , la décomposition en deux facteurs du second degré 

 se simplifie lorsque l'équation du quatrième degré est réciproque, 

 comme 



x^ — /tx^ — 19x' — 4a:4-l:=0 et 



Cxi4-30a;'-l-49x^ + 30x-f-6 = 0. 



Car les deux facteurs cherchés sont représentés par x' -\- Ax-j- 1 

 t\.x'^-\-h'x + \ , dans la première de ces équations, et par 2x^-1- 

 Ax-1-3 et 5x»-[-/i'x + 2, dans la seconde, etc. — Mais on peut 

 résoudre ces deux équations réciproques en divisant les deux mem- 

 bres de chacune par x% etc. 



Equations réciproques. Une équation X=0 est dite réciproque 

 quand elle est identique avec celle qui s'en déduit en y remplaçant 

 l'inconnue X par sa valeur réciproque 1 sur x ou x~^. Or, pour 

 cette identité , il faut , comme on sait, que les coefficients des deux 

 termes extrêmes et les coefficients des termes également éloignés 

 des extrêmes soient égaux entre eux, de même signe ou de signes 

 contraires ; et cela donne généralement deux équations réciproques 

 pour le même degré. 



De là , si l'équation réciproque est de degré pair 2« , on divise 

 les deux membres par x" et l'on pose v=x-\-x~^ : d'après les ex- 

 pressions deB,, Bj, Bj,... Bn, calculées plus haut, la transformée 

 en V est du degré n et jiar conséquent plus facile à résoudre que 

 l'équation proposée. 



Comme toute équation réciproque de degré impair a toujours 

 — 1 ou +1 pour racine, elle se ramène à une équation réciproque 

 de degré pair en divisant le premier membre par x-f-1 ou par a;— 1 

 et en égalant le quotient à zéro. C'est ainsi que toute équation réci- 

 proque du cinquième degré se ramène au quatrième. 



On peut donc résoudre , par radicaux du second degré , toutes 

 les équations réciproques des degrés 4, 5 et même 6, pourvu dans 

 ce dernier cas, que le terme du milieu nianquc; comme dans 



x'' \-p3:''-^qx'< — qx^ — px — 1 = 0. 



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