ff-t J. ÎV. Noël. — Nutc.s sur t'abaisse ment 



Miiis on |)eut (Jtcndrc à d'autres di'grés la résoliKion jiar radi- 

 caux du second; et en voici plusieurs exemples numériques. 

 I. Considérons l'cquation réciproque de degré pair : 



x'— ix^+ 6x''— 8x''+'2x'> — 8a:-' + 6ic= — 4x4-1 = 0. 

 Divisant les deux membres par x"! et posant x4-x-'j= « , on a 

 p,= B,j — /tB,4-6B, — 8B,+2 = 0, ou 

 P^=«4_4..„3^2î;'-|-4î;— 8 = 0. 

 Celle transformée en v est résoluble fiar extraction de racine 

 carrée et donne 



V — 2i'4-l=±3. 

 On en déduit les quatre valeurs de v et les huit valeurs de x , 

 toutes exprimées par des radicaux du second degré. Mais quatre 

 de ees valeurs sont imaginaires , aussi bien que deux valeurs de v 

 dans P4=0. 



JI. Les n racines de Pn=0 ne sont réelles que quand les coeffi- 

 cients de x^" -)- etc. = sont égaux à l'unité. C'est ainsi que dans 



x^ — x'+x'i-J-a!' — X-\.l =0 , 

 les trois racines de Pj^O sont réelles. D'ailleurs l'équation pro- 

 posée revient à (x' — x-{-i){x''-\-i)=0 , évidemment. 



III. Si l'un des diviseurs du dernier terme de l'équation réci- 

 proque de degré pair est racine de cette équation , Vijwerse de ce 

 diviseur est nécessairement une seconde racine, et la résolution 

 de cette équation se simplifie. Considérons , par exemple , l'équa- 

 tion réciproque : 



ex"— 1 ox"^— 1 /m^-J- SOx'— 1 ix'— 1 Sx-f- 6 = 0. 

 On vérifie aisément que x=2 satisfait à cette équation ; donc 

 x=i y satisfait aussi. Divisant successivement par x — 2 et x — J, 

 les autres racines sont données par 6x^ — '20x'-\-G=0. 



IV. On appelle équation inverse toute équation que l'on peut 

 ramener à une équation réciproque, à l'aide d'une inconnue atixi- 

 liaire , en posant x=kz , k étant un nondjre donné : telle est 

 l'équation : 



x^—ôx'-f7x''—llx'-l-I4x'—12x -1-8=0. 

 Posant en effet, x=z\/2, cette équation devient réciproque en 

 z. Mais on calcule aisément les six racines de l'équation inverse 

 proposée, en divisant par x^ et posant î;=x-f-2x~', etc. 



V. Si p est inconnu dans l'équation inverse : 



x'''— 2/Jx" + 24x''— 8pxi-t- 16 = 0, 



i! 



