an seciiml degré. 1 1') 



on peut calculer les 10 rneines qui l'épondent au minimum du p; 

 et ces racines sont égales deux à deux. 



VI. Lorsque les deux nombres;) et q sont donnés, on calcule 

 aisément les six racines de l'équation réciproque : 



Et si les deux nombres p et q sont inconnus, mais liés par la 

 relation 7;-(-ç=: S, on calcule plus aisément encore les six racines 

 qui répondent, soit aux deux maximums de q, soit aux deux mi- 

 nimums de p. 



VII. Soient p et q la somme et le produit de deux racines de 

 l'équation 



a;6_6x= + 8a;*+Sa;= + 6a;— 2=0. 



Le premier membre est donc divisible par le trinôme x' — px 

 •j-q. Effectuant la division, le reste, du premier degré en x et de 

 la forme Mac + N, doit être nul de lui-même, quelle que soit 

 l'inconnue x; et cela exige qu'on ait à la fois M=0 et N=0. 



Ces deux équations en p et g sont satisfaites par /) = 2 si q=z — 2, 

 et par q^ — 2, si /) = 2. Chaque fois l'équation proposée se partage 

 dans les deux 



ac^— 2x— 2=0 et x-'— 4x'-f2x--^4a,-f-I=0, 

 dont la dernière est réciproque. 



On trouverait les deux mêmes équations en identifiant le pre- 

 mier membre de l'équation proposée avec le produit effectué des 

 deux facteurs x* — px-{-q et x't-{-mx^ -\-nx''-\-rx-\-l . 



VIII. En posant v=x — 2x-', on résout aisément l'équation 

 inverse : 



x''~6x' -f 5x'-fl 2x -1- 4=0. 

 Mais si l'on sait que deux racines a et 6 de cette équation sont 

 assujetties à la condition b=^a , on aura, pour calculer n , les 

 les deux équations 



o4_6a''4-on'-{-12rt-j-4=0 , 

 4o4 — 12a^-f 3a=4- 6a -^-1 = , 

 Ces deux équations ayant au moins une racine commune, ont 

 un plus grand commun diviseur en a ; lequel égalé à zéro , fait 

 connaître les valeurs de a et de 6 qui satisfont à la condition 6=2n 

 et qui résolvent l'équation proposée. Or, ce plus grand commun 

 diviseur, trouvé par élimination, se réduit à a' — 2a — 1=0; eti-, 



IX. En général, il y a abaissement dans le degré de l'équation 



