au second degré. 1^-> 



Telle est la méthode symétrique pour calculer le maximum ou le 



minimum de la fonction ; et l'on peut observer que m a , dans les 



équations proposées, un second minimum répondant x=y= — c 



III. Soit à calculer le maximum ou le minimum de m dans le 



système d'équations : 



m~{x-\-y)z et x'-\-y^'{-z' = 16. 

 Eliminant z , on trouve 



m = (a- +2/)!/ Il) — x' — y' . 



Cette équation finale étant symétrique par rapport aux inconnues 

 variables x et y, on y pose x=h+k et y=h — k, h et k étant deux 

 inconnues auxiliaires. On reconnaît aisément que le maximum de 

 m répond à /£ = 0, e'est-à-dire à x=y ; d'oii 



11 reste à culculer le maximum de m; ce à quoi l'on parvient 

 soit par la méthode du second degré, soit par la méthode des déri- 

 vées : chaque fois on trouve que le maximum de m est 8^2 , et 

 qu'il répond à x=y='2 et à s==Sl/2. Mais la méthode des déri- 

 vées serait beaucoup plus compliquée que celle du second degré, 

 si l'on ne calculait pas le maximum de m' plutôt que celui de m. 



IV. Considérons le système symétrique : 



»w=a:'-{-2/"+3'' et 'ôa=x^-\-y^+z\ 

 Pour le maximum et pour le minimum de m , il faut que x — 

 y=z = Ç^a; d'où m^o^a'. Eliminant ^ entre les deux équa- 

 tions proposées , on trouve : 



}M=x'-l-2/'-{-(ôa — x' — j/'ji 

 Celte équation finale n'est pas résoluble comme celles du second 

 degré; de plus, la substitution de h-\-k et de h—k à a; et à y 

 n'apprend rien sur le maximum ou le minimum de m lorsque i^O 

 ou x=y. Il faut donc recourir à la méthode des dérivées, laquelle 

 se simplifie par la méthode symétrique; car ayant x = y, on doit 

 calculer le maximum ou le minimum de m dans l'équation plus 

 simple 



Calculant donc les dérivées dm et A'm, on verra que din = 

 donne x' = a, valeur qui réduit d'm à — 12. C'est donc le maxi- 

 mum de m qui répond à x=^=s. 



V. Par les applications précédentes , on voit que la méthode 



