12G J. N. Noël. — Nutcs sur ralmissciiieiU 



Par conséquent les valeurs qui répondent au minimum 8 tiers 

 sont : 



;:=2, ?/=— l-J-j/lô et x='\-{-\/iù. 



Cet exemple est remarquable en ce qn'il montre bien l'influence 

 que les métliodcs particulières d'élimination exercent sur la siniiili- 

 eité et même sur la possibilité des calculs. 



On voit aussi que quand la fonction m entre sous le radical , avec 

 une variables, et que m y occupe la partie négative seule, on 

 n'est pas sur que le maximum de wi rende nul ce radical , bien que 

 la chose paraisse évidente. C'est que le maximum et le minimum 

 de m doivent rendre nuls les radicaux successifs et que, dans le 

 dernier, il est certain que c'est le minimum de m qui donne 12m— 

 52=0, • vu que toute valeur de m, moindre que 8 tiers, rend 

 imaginaire le second radical proposé. 



Ici le signe de la fonction m change en passant du premier ra- 

 dical au second; mais si le signe de m reste le même sous tous les 

 radicaux succesifs, le premier suffira pour décider lequel du maxi- 

 mum ou du minimum de m le rend nul ; en supposant toutefois que 

 la fonction m entre dans la partie positive seule ou dans la partie 

 négative seule de la quantité sous le radical. 



IX. Si tn entrait à la fois dans la partie positive et dans la par- 

 lie négative, sous le dernier des radicaux successifs , cette fonction 

 711 serait généralement susceptible de maximum et de minimum ; 

 et même il pourrait arriver que le minimum de m surpassât son 

 maximum , comme dans 



mx^— 2(1-1- 2m)x-|-9 = 0. 



Celte équation, résolue par rapport à x, donne 



mx=\ -]-^m±\/\hn^ ~^om-{-\). 



Pour savoir lequel du maximum ou du minimum de m rend 

 nulle la quantité sous le radical, on observe que celte quantité 

 varie avec m et doit toujours rester positive pour que x soit réelle. 

 On satisfera donc à ces deux conditions en posant 



4m' — Sw-}-l=t)' ; d'oii «ix=l+2m±u. 

 Résolvant la première de ces équations, par rapport à m, on 

 trouve 



»»=f±-:i/(9+i7^^). 



Ce radical est le plus petit possible lorsque v=0, et se réduit 

 alors à jj donc le minimum de m est |+j ou 1 , tandis que le 



