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On verrait de même que les forces Q, Q', Q".. pcuvcni se rem- 

 placer par ime force unique en B, égale à la somme Q + Qi + Q- 

 -J-Q3 -}- elc... ; et l'équilibre ne cessant pas d'avoir lieu entre ces 

 deux forces totales, on aura d'après le texte cité : 



Prf/)-+-P,f/p-h P,rfp + etc... = Qrfy + Q,f/r/4- Q.rfr/ + etc.. 



Mais puisque par hypothèse — P, doit équilibrer P' séparément, 

 et qu'il en est de même de P^ pour P", etc... nous aurons : 



P,rfp=P'c/;}', PJp = V"(lp" , P,.ilp=^V"'.dp"', etc 



et de même : Q.rfg = Q'*y' , q,dq = (y'dq" , Q^rlq = Q"'dq"',clc. 



On obtient donc ainsi par substitution : 

 Pdp + P'rf/y + P"d/' + etc. . . = Qrfî+ Q'dg' -j-Q" dq"-{- etc. 



Cette équation exprime que quand des forces se font équilibre 

 sur une machine, la somme des moments virtuels effectifs des 

 puissances est égale à la somme des moments des résistances. Elle 

 est suffisante aussi pour assurer l'équilibre, puisque ilans la sup- 

 position que la machine soit au repos , elle exprime que le seul 

 mouvement possible sous l'action des forces se trouva anéanti. 

 Rien ne justifie donc « priori les conditions surabondantes aux- 

 quelles pourrait conduire le principe des moments arbitraires , 

 appliqué à des cas de ce genre. Mais cette restriction ne doit pas 

 nous empêcher de chercher à donner aussi une démonstration du 

 principe général tel qu'il subsiste pour un système de corps parfai- 

 tement libre. Or, à chaque force appliquée à un tel système on 

 peut ioujours substituer à l'aide d'une poulie de renvoi et d'un 

 cordon parfaitement flexible et inextensible un poids ou corps pe- 

 sant concentré en un point, et exerçant sur le cordon une ten- 

 sion égale à la force : c'est ce poids fictif que je nommerai le poids 

 équivalent à la force proposée. 



Cela étant ainsi entendu , je dis que quand te centre de gravité 

 d'un sysicine de forces, ou plutôt de Ictus poids équivalents, est le 

 plus profondément ou le plus haut placé , ces forces ou poids se fout 

 équilibre. 



En effet, si cet équilibre n'a pas lieu , il faut que dans un temps 

 plus ou moins court le système se déplace d'abord infiniment peu 

 sous l'action même des forces. Mais dans ce déplacement le centre 

 de gravité ties poids équivalents doit rester immobile, pnisqu'en 

 vertu de sa situation extrême par hypothèse , sa descente verticale 

 positive ou négative est nulle d'abord , et qu'il n'y a pas de raison 

 pour qu'il se déplace horizontalement dans un sens plutôt (]ue 



