CEquilibre des Machines. 26S 



dans le sens contraire. En effet, sa vitesse est d'abord nulle suivant 

 toutes les direelions; et l'on ne saurait admettre que les poids 

 équivalents puissent provoquer dans ce point une vitesse suivant 

 une direction horizontale de préférence à toute autre. Or, je dis 

 qu'en conséquence de cette immobilité du centre chaque poids 

 partiel restera aussi immobile. Soient, en effet, P,P',P"... ces 

 poids; (x,y,z), {x',y',e'){x",y",z") les coordonnées rectangles de 

 leurs points d'application, considérés dans les positions initiales 

 qui répondent à la situation extrême (xi,y,,z,) de leur centre de 

 gravité : on aura par suite de la définition de ce point et à cause 

 de la proportionnalité des poids des corps à leurs masses : 



Px+PV + P'V + etc... = (P + P'+F'-f etc...)x., 



Py+f'y'+P"y" + etc.. = (P+p'+P"+ eic...)y, , 



Pz + PV + P"z"+eic... =(P + P'+P"+etc...)s. . 



Mais quelle que soit la figure géométrique et la constitution 

 mécanique du système , il faut que l'on puisse déterminer dans 

 chaque cas les coordonnées des points d'application des forces en 

 fonction de celles du seul point d'action de la force P, par exem- 

 ple, car autrement le système ne serait pas défini. Ainsi l'on peut 

 faire eu général : 



x" = f.{x,y,z), y' = y, (xyz) , z' =4',(xyz) , 



les symboles f, y, i/zi exprimant des formes de fonction qui résultent 

 de cette définition; et de même : 



x'=U{xyz),y"=<p,{xyz),z" = l,,[xyz)... 



et ainsi de suite |)our les coord. x"',y'",z"' Donc les trois pre- 

 mières équations se réduisent à trois équations avec trois incon- 

 nues x,y,z pour lesquelles elles donnent des valeurs déterminées 

 et invariables , puisque les coordonnées centrales x.j/iZ, sont elles- 

 imèmes invariables et ne changent pas avec le temps à cause de 

 l'immobilité du centre; donc les poids P,F,P" restent immobiles, 

 et il en est par conséquent de même du système entier. 



Mais si on lui imprime un déplacement différentiel compatible 

 avec la liaison de ses parties, et d'ailleurs arbitraire, les coordon- 

 nées x,»/,r, changeront des quantités Ja;,^y,S'z,; et en supposant 

 verticaux les deux plans coordonnés (:x, zy) , on aura à cause de 

 la situation extrême du centre ^:=0; partant en vertu de la o'"'' 

 équation 



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