266 M. Stëiciien. — Mémoire xtir 



P-.ÎZ + P'-J^'-t- P"-V + etc.. = 0. 



Equation de condilion qui exprime que le centre de gravite 

 des poids é(|uivalents est dans sa position extrême. [I est démontré 

 ainsi que l'équilibre a lieu quand cette condition est satisfaite par 

 suite de cette position extrême. 



Rcmnrqiie I. La démonstration précédente ne présuppose aucun 

 autre principe de mécanique, car on y admet seulement ce qu'en 

 statique on admet toujours par l'expérience , à savoir la propor- 

 tionnalité lies poids des corps à leurs masses, et la notion du 

 centre de gravité. Or, nous basons cette notion et celle du centre 

 d'inertie sur une définition purement géométrique. ( Voir notre 

 Cours de statique). 



Remarque II. Je dis réciproquement que quand il y a équilibre 

 entre des forces où leurs poids équivalents P,P',P"... , la somme 

 algébrique de leurs moments virtuels est égale à zéro. En effet, 

 si cette somme, qui est S.Pfc ou S.Pdz selon les cas, n'est pas 

 nulle, on pourra toujours appliquer même à un point quelconque 

 du système ou de la macliine ime force Q telle qu'on ait pour un 

 déplacement arbitraire ou effectif: 



— q-Sq = X.'PSz ou — Q.rfç' = ï-Pdz. 



Donc dans la figure initiale le centre de gravité des forces 

 (P,P',P", ... Q) serait généralement placé dans l'une de ses posi- 

 tions extrêmes, et il y aurait par conséquent équilibre entre toutes 

 ces forces ; et comme par hypothèse les forces P, P', P" se font déjà 

 équilibre entre elles, la force Q doit être nulle, ce qui exige par 

 conséquent que l'on ait : 



S'P$z = ou s-P-(fc = 0. 



Mais il se peut que l'on ait ï.P&-[-Q.J'j' = 0, sans que le centre 

 de gravité des forces P,P',P" et Q soit dans une situation extrême ; 

 car une fonction variable peut avoir une variation instantanée nulle 

 sans avoir acquis sa valeur maximum ou minimum. Mais dans ce 

 cas même en dérangeant infiniment peu la figure des points d'ap- 

 plication des forces P,P' et Q, leur centre de gravité ne saurait 

 se déplacer verticalement ; et comme il n'y a pas encore de raison 

 pour que ce point se déplace horizontalement suivant une direc- 

 tion plulot que suivant la direction contraire, il s'ensuit qu'il doit 

 rester immobile sous l'aclion même des forces (P,P'...Q); donc 

 on doit avoir encore Q= 0, puisque par hypothèse les forces P 



