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se font déjà équilibre à elles seules ; de sorte qu'il vient simple- 

 ment ï.Pfc=0. 



Remarque IIF. Il suit de là que contrairement à ce qu'or» lit 

 dans les auteurs, l'équilibre peut parfois subsister entre des forces 

 où leurs poids équivalents, sans que leur centre de gravité se trouve 

 dans une situation extrême absolue ou relative. Tel serait , par 

 exemple, le cas d'une machine soumise à des poids dont le centre 

 de gravité décrirait une courbe fermée, pourvue d'un point d'in- 

 flexion à tangente horizontale. Pour une telle situation on aurait 

 en effet sPclp=0, en vertu derfz, = 0; ce cas prouve également 

 qu'il est inexact d'affirmer d'une manière générale que les figures 

 d'équilibre stables et instables se succèdent nécessairement. (Voir 

 un Mémoire de M. Lejeune-Dirichiet et notre propre travail inséré 

 dans le Journal de M. Liouville, 1847 et 1848). 



§ 2. Théorème. Tout mouvement de roulement d'une courbe, 

 roulant sur une autre courbe plane est équivalent à la rotation ins- 

 tantanée de chaque point dti plan de la courbe mobile autour de son 

 point de contact actuel avec la courbe fixe. 



Nota. J'ai cru devoir énoncer ce théorème, parce qu'il pourra 

 m'arriver d'en faire tacitement l'emploi dans quelques-unes des 

 questions à traiter. Mais je dois m'abstenir pour le moment de tout 

 développement, parce que j'ai déjà traité ce sujet dans un Mémoire 

 destiné au Journal de M. Crelle. 



i 3. Rapport de l'effet utile à l'effet dépensé. Soit I ce rapport 

 en un temps donné et pour le cas d'une machine quelconque dé- 

 finie: nommons P,P'.. les forces motrices, Q,Q'.. les résistances uti- 

 les, F. F'., les frottements et autres résistances nuisibles , s'il y en 

 a; soient aussi dp,dp'.. les chemins virtuels effectifs, décrits par les 

 points d'application des forces P; dq,dq',,. les chemins analoguis 

 relatifs aux forces Q; df,df'.. ceux des forces F; tous ces chemins 

 étant estimés dans le sens même des lignes d'action des forces , on 

 aura , en vertu de ce qui est dit au § I : 



ï.P.rfp = j;.Qrf9-f î.F.rf/-. 



Mais on n'a pas la définition même du rapport I 



l = ^-Qdq:sPdp. 



valeur qui devient en vertu de l'équation des moments virtuels : 



