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I = 2Qrf^: [^Qdq+Hhlf] = pPrfp-SFrf/-) :sPdp. 



Or dans chaque cas déliiii loiis les chemins élémentaires peuvent 

 s'exprimer en fonction d'un seul dp, par exeni|)le , et diverses va- 

 riables et constantes, ce qui conduit à la valeur de I pour chaque 

 instant. On voit aussi que la quantité I peut avoir une valeur fixe et 

 unique pour une machine, ou bien une valeur qui varie avec le 

 temps dans une même machine. 



§ 4. Du plan incliné. Soient AG, GB (fig. I) les longueur et 

 hauteur du plan incliné , et a son inclinaison à l'horizon. Nom- 

 mons Q le poids en kilogr. du corps pesant qui doit être maintenu 

 en équilibre sur le plan , ou soulevé d'un mouvement uniforme par 

 une puissance P' inconnue d'intensité, mais donnée quant à sa 

 ligne d'action AP qui fait avec la direction AG un angle /3. 



En désignant encore par f le coëflieient du li otlement relatif au 

 corps et au plan incliné, on trouve d'abord facilement : 



P=Q(sina-l-/'.eosa) : (cos /3-{-/''sin/3). 



Pour avoir la valeur de la force P' capable d'équilibrer le poids 

 Q pendant sa dcscenle uniforme sur le plan , on peut établir direc- 

 tement la condition dans ce sens, et l'on obtient : 



P' = Q(sin^ — /'.cofa):(cos/3 — /'•sin/3). 



On voit par là qu'en appliquant au corps, suivant la ligne AP 

 une force égale à P, le poids Q pris d'abord au repos sur le plan 

 sera sur le point de glisser d'un mouvement ascendant; que si Ton 

 y applique la force P', il sera au contraire sur le point de descendre 

 sur le plan. Dans l'un et l'autre cas l'état du corps est un véritable 

 état d'équilibre, mais si l'on y applique une force comprise entre 

 P, P', le corps qui restera en repos ne se trouve pourtant plus ù 

 l'état d'équilibre. On pourrait examiner les cas où la force P agi- 

 rait suivant une direction en A, inférieure à celle de la ligne de 

 plus grande pente , où elle agirait parallèlement , et celui où elle 

 serait horizontale. Cherchons le rapport I de l'effet utile à Icfl'et 

 dépensé. 



Pendant que le poids glisse d'un chemin de sur le plan, l'cllét 

 produit est Q.rfcsina, et la quantité de travail dépensée par la 

 force P vaut P-rfe.cos/3. Mais l'équilibre dynamique ayant lieu 

 entre les forces P-cos/3, Q-sin«, /'•Qcos«, — /'.Psin./S; on aura 

 donc : 



