l'Equilibre des Machines. 269 



Pcos /3 . rfe = Q sin a . rfe H- /'•Q • cos « . rfe — /"• P • siii /3 ■ de ; 



équation qui reproduit la valeur de P déjù nblenue plus iiaiil. 

 De plus le ra[)porl I=Q'Sina>(/e: Peos /j.rfe devient par substi- 

 tution : 



I=Q.sina:Pcos/3=(l+/'-tang/3):(l +/'.colga:) («) 



On voit que cette valeur de I croît avec la quantité /3. 



Il semble donc qu'elle puisse devenir inlinie pour ,3= 90°; ce 

 qui est évidemment absurde, puisque ce rapport devient au jjIus 

 égal à l'unité dans l'hypothèse que les lésislances passives soient 

 insensibles. 11 importe de lever cette difficulté. 



Or il est inexact d'adnjeitre que l'angle (3 puisse croître indéfi- 

 niment et jusqu'à la limite de 90° : car en introduisant le frotte- 

 ment dans la condition d'équilibre, on admet par là mè/ne que le 

 corps soit astreint à glisser sur le plan incliné : pour être consé- 

 quent, on doit exclure toute supposition uitéiieure d'après laquelle 

 le glissement cesserait d'avoir lieu. On est ainsi ramené à recher- 

 cher le moyen d'exprimer analytiquement celte condition d'exclu- 

 sion et à retrouver une inéquation de condition générale relative à 

 l'équilibre du plan incliné et dont nous avons déjà donné un exem- 

 ple dans le cours de Statique. 



Mais évidemment tout revient à exprimer que le corps pesant ne 

 puisse tourner autour d'aucune de ses arêtes en m ou en h, m n 

 p q étant la coupe du corps pesant par le pian vertical mené suivant 

 la ligne de plus grande pente qui passe par le centre de gravité. 



En abaissant de ce point G une perpendiculaire Gr au plan, on 

 voit que les forces P , Q tendent à soulever le corps autour de 

 l'arête m ou n, selon que la somme algébrique de leurs moments 

 autour de l'une de ces lignes est plus grande ou plus petite que 

 celle autour de l'autre. 



Pour fixer les idées , supposons d'abord que la somme dont il 

 s'agit , soit plus grande autour de l'arête en m que celle des mo- 

 ments autour de l'arête n. En posant : 



mil =ra , nA==p , niq = rb , d'oii br=b ; 



prolongeant la ligne d'action de P jusqu'au plan en o, et prenant 



10 ^ X, on aura ] ar suite de cette supposition : 



P'Sin/3. (n+x)-HQ'sina.i — Q-eosa'a> P'sin/3. (a — x) 

 — Q-sin<z-b — Q eos a.a ; 



