270 M. Steiciien. — Mémoire sur 



inégalité qui est salisfaiie identiquement pour toute valeur positive 

 de/3 etdex, c'est-à-dire pour toutes les positions du point o com- 

 prises entre r vl n; elle est satisfaite en outre pour des valeurs 

 négatives de a; comprises entre zéro et une limite encore inconnue ; 

 car en prenant x= — x , on en déduit aisément : 



a;'< -^ --b (6)- 



Or dans chacun de ces cas de x positif et de x négatif oîi l'iné- 

 quation posée d'abord est satisfaite , il est nécessaire d'exprimer 

 que le seul mouvement de glissement du corps a lieu , et que les 

 forces ne tendent pas à le tourner autour de l'arête tn; ainsi il faut 

 qu'on ait alors : 



P'sin^(a-|-x)+Qsin<J!'6 — Qcos «-o^^ou = o. . .(I) 



condition qui devient par la substitution de la valeur de P:Q dé- 

 duite de l'équilibre de glissement : 



s\ncc-\-fcosa ... ^ „,, 



(a-|-x)'Sin/3 ' ^ 4-6»sina — a.cosa<=o. . . (6), 



^ ' cos/3-l-/sin/3 



D'ailleurs la figure donne pour la quantité x subsidiaire : a—x=oti 



a-tang/S — p 



= /):tang,G, et x= '■ — - — . 



"^ ° ' lang/3 



Si l'on introduit cette valeur de x dans l'inégalité (6) et qu'on en 

 élimine le rapport Q--P, on la remplace par celle-ei : 



6-f (a-f/'6-|-/'a.cotga) tang/3— /)(l+/cotga) > o . . (6") 



et (b') devient de même : 

 (2a+/a.cotg«-(-^6)tang/3-}-6— a.eotg<j:— p— /'•jo-cotga;<o. . (6"'). 



Ces deux inégalités démontrent bien que la quantité /3 est seule- 

 ment arbitraire entre les deux valeurs limites qu'elles assignent à 

 cet angle et à sa tangente. En effet, a, b, f, a, p étant des quan- 

 tités données , l'inégalité (6") nous fournit la limite inférieure 

 de tang/3, tandis que celle (&'") en donne la limite supérieure. 



Si Ion su)ipose en second lieu que la somme des momenis des 

 forces à soulever le corps autour de n soit plus grande qu'autour 

 de m , on devra écrire : 



P'sin/3.(a-j-x) -)-Qsina.6 — Qcosa'a< P-sin/3(a — x)— Qsiiia-fc 

 — Q.cosa.a; 



illégalité qui exige que x soit négatif cl d'où l'on tire : 



