l'Equilibre des Machiner. 271 



.b<,o....(b,). 



P-sin/3 



Mais dans celle nouvelle hypothèse il faut exprimer que la somme 

 des moments des forces autour de n est moindre ou au plus égale 

 à zéro : ce qui donnera : 



P.sin/3.(a— a;) — Q.sina.ô — Q.eosfl!'a<^ = o... (6/). 

 Substituant dans (6,, 6/) les valeurs de x et de Q:P, on obtient 

 à leur place : 



(o + /ocotga -f f.b) tang/S-l-ô— p(l+/'cotga)<o..(6",) 

 /'(6-|-acotga;).tang,S +6-|-acotga— p — f-p- cotgiZ=>o... (6,"'j. 



et ces deux dernières fixent encore une fois les limites extrêmes 

 de /3 et tang/3. 



Ainsi donc selon que les données de la question , /3 y étant com- 

 pris, satisfont à l'inéquation {b") ou à (6,"), il faudra soumettre 

 l'angle {m) à l'inégalité (6'") ou à celle (6,'") , afin que le mouve- 

 ment de glissement du corps sur le plan incliné ait seul lieu. 



§ S. Suite. Équilibre d'un corps pesant qui ne s'appuie que par 

 une arête ou par un seul point sur un plan incliné (fig. 2 et 3). 

 Soit (fig. 2) AB la ligne de plus grande pente du plan ; D le point 

 d'appui du corps DLI ; P la puissance capable d'équilibrer le poids 



et le frottement; DAG=a., l'angle du plan avec l'horizon ; PÉ.M=^ 

 l'angle compris entre la ligne de P et la verticale. 



En abaissant de D les perpendiculaires DM , DK sur ces deux- 

 lignes , on a pour première condition : 



P.DK = Q.DSr 



Si l'on négligeait le frottement, il faudrait mettre en outre la con- 

 dition que la résultante de P , Q soit normale au plan ; car autre- 

 ment elle se décomposerait en une pression normale détruite, et 

 en une traction DH qui produirait le glissement. Mais dès qu'on 

 tient compte du frottement, cette deuxième condition est rem- 

 placée par une autre moins absolue. Remarquons, d'abord que la 

 forme du corps et sa position sur le plan incliné étant données, 

 ainsi que le mode d'application des forces , on connaît en grandeur 



et en direction la droite DE , et que l'on peut faire partant : 

 DÊ=a, DÊVI = /, 



