27:2 M. Stf.iciien. — Mèinvirc sur 



a ei / (Icsignant ilcs quanlilés données. Lcqualion iIps ninnit'iils 



autour (In point D devient ainsi : 



P.sin(/3— •/) =Q.sinv (I) 



et devra servir pour calculer la quantité P. En noinnianl 11 la ré- 

 sultante des forces P, Q, on obtient en D une traction tangcntieilc 



DH appliquée au corps même et égale à R eos GDII ; or en prolon- 

 geant la normale , elle formera avec la verticale EM un angle a, 



de sorte que FDG = a— / et GDH = 90°— (a— /) ; ainsi DÎT = 



R»sin(a:— v), et la force normale DF=R.eos(fl; — /). Si donc on 

 désigne par /", le coëlïlcient du frottement relatif au cas d'un seul 



point ou d'une arête de contact, il faut que la force DU soit moin- 

 dre ou au plus égale à la résistance du frottement; il faut donc 

 avoir : 



R.sin (a— v) <^ ou =/','R-cos (a!— y), d'où 

 lang («—/)< ou =/, (II) 



Tant que les données satisfont à cette dernière condition , on cal- 

 culera P par l'équation (i) , et le corps sera en équilibre. Il y a 

 donc ici diverses positions d'équilibre dont la limite en faveur du 

 poids Q est donnée par l'égalité : 



lang (ce— y ,)=f, , parlant: /,=«!— arc (tang=/',). 



Et dès qu'on placera le corps sur le plan dans une position qui 

 réponde à un angle moindre que celte limite v,, la condition (II) 

 cessera de subsister; et alors même que l'égalité (I) serait satisfaite 

 dans ce cas, l'équililibre n'aura pas lieu; il y aura glissement sur 

 le plan. 



Ce qui précède, suppose «]>■/; on examinerait de même le cas 

 de «■</; et dès lors on obtiendrait au lieu de (II) cette autre con- 

 dition : tang(7— a)=ou <^f,. D'après cela la discussion complète 

 de la question s'achève aisément et nous l'abandonnons au lecteur. 



I 6. De la poulie à axe fixe (fig. 4). Dans celte inaeliiu!; simple 

 particulièrement destinée à transformer la ligne d'action des forces , 

 la puissance el la résistance ont des bras de levier égaux et sont tan- 

 gentes à la circonférence d'une même roue. Soient (lig. 4) : 



P et Q la puissance et la résistance connues de direciions ; 



A A 



Y la verticale descendante; P,V = A, Q,V=B. 



