l'Equilibre des Machines. 273 



a — /3 ; car les deux éléments ce, /i n'y entre que par leur différence 

 (a — fi) additive ou soustractive ; de plus la quantité Q' ne renferme 

 pas d'autre inconnue, puisque R est l'un des nombres donnés du 

 problème. 



Mais il sera utile de savoir calculer à la fois a, /3 comme incon- 

 nues distinctes; et dès lors les conditions obtenues ne suffisent 

 pas. Or une considération mécanique fort simple nous amène im-^ 

 médiatement une nouvelle condition. En effet la projection de la 

 résultante N sur un axe perpendiculaire à sa propre direction 

 étant nulle, il faut qu'il en soit de même de la somme des projec- 

 tions des composantes Q', P, M ; c'est ce qui donne : 



Psin(A— /3)— Q'sin(B+/3)— M-sin,5=o. .. .(III). 



Celle condition, jointe aux deux autres, suffit pour dôlermincr 

 les inconnues distinctes «=, /3, P; et la question générale se trouve 

 ainsi complètement résolue , à l'aide d'équations purement li- 

 néaires par rapport aux forces P, Q, M. Mais il reste à présenter 

 diverses remarques utiles : 



Remarque I. En prenant d'abord dans l'équation (III) Q'=:Q, 

 et P égale à sa valeur de l'équilibre rationnel, on en déduit une 

 1" valeur approchée de /3. De plus une 1'° valeur approchée de a 

 est évidemment donnée par l'égalité : tanga=f, puisque l'équa- 



lion (I) revientàN.sina-r=/'-N.cosaw-) s"('^'*"*Q)) qui donne 



tang<3!=/', quand on néglige la raideur. En substituant ces valeurs 

 inexactes mais approchées dans l'équation (II) ou plutôt dans (II, m), 

 on en déduira pour P une valeur plus approchée; reportant cette 

 valeur de P dans (III) on en tire une valeur plus exacte de |3 , et 

 par suite de a, et ainsi de suite. 



Remarque II. On pourrait examiner les cas particuliers de 

 A=o, B=o; de A quelconque pour B^o, ou inversement. Arrê- 

 tons-nous un instant à celui où la puissance est verticale, tandis 

 que la résistance aurait une direction horizontale, ce qui donne 

 A=o, B=90°; en prenant pour abréger a — /3=^ et r:R — r', on 

 déduit de (I, II) : 



bd'^ ad'^ 

 P(1_/-.,'cosA) = Q(l-f-^^)+_-{./-.Q'.,-.sinA 



-[-/■-M- J''-cosA, 



