TEquilibre des Machines. Tll 



Ainsi c'est autour du centre du tourillon qu'il faut estimer 

 les moments rotatoires et virtuels du frottement. Recherchons 

 la force P , agissant suivant une direction constante donnée , 

 capable d'équilibrer la charge, le frottement et la raideur de la 

 corde. Si pendant un instant quelconque le centre G se déplace in- 

 finiment peu en G', et si dp , dq dénotent les chemins virtuels des 

 points d'action de P , Q , tandis que dk exprime l'angle de rotation 

 de la poulie, et T' la tension du cordon attaché au point fixe (T'j , 



nous aurons d'abord , en abaissant T'p perpendiculaire sur la ver- 

 ticale UG, et posant Gp=q, d'où GG'= — dq:Pdp — Q-GG' — 



f'Q-p.rX —rf'' [a+bV) (/A =0, 



et Pc/p-f Q dq—fq • p . dk — - d'' [a+b T') dA=o. 



Pour le cas de l'équilibre rationnel on laisserait de côté les deux 

 derniers termes de l'équation. 



Tirons la droite T'G , et de T' abaissons sur la verticale du centre 

 une perpendiculaire T'p. Si l'on fait pour abréger : 



GVm=ci, T'mG=li, T'Gp=/, T>=/t, TG=9, BG=R; 



les quantités a, ^, v, $q seront variables avec la position de la 

 poulie , tandis que h , R sont constants. Le triangle rectangle 

 T'GB donne : 



R=5-sina = .î'sin(/ — /3)=5'.sin/.cos/3 — ^'•cosy-siniS. 

 et comme on a : $.sim=h, $-cos/^q, on obtient par là : 



R=h'COS[i — q-sitt/i. . . . (1). 

 11 vient ensuite : T'B = ^- cosa = gcoF/3 -j- hsiD/i. . . (2). 

 La longueur du cordon T'BDE sera donnée par l'équalion : 



T'BDE=^.cosa+ -^.R— /3.R+— R— /.R, 



•/' dénotant l'angle de la ligne de P avec la verticale. On conclut 

 de là : 



T'BDE =fycosi3-i-/tsini3-i-,T-R—(i5+-/)-R- • • (5). 



Or comme le cordon ne saurait glisser sur la gorge delà poulie, 

 la quaiililé infiniment petite qui s'en enroule du côté de T' doit èlre 

 égale à celle qui se déroule du côté de la puissance, et celte quan- 



