l'Equilibre des Machinex. 285 



absurde; en outre, Q étant arbitraire , elle devrait encore être 

 vraie pour Q=0, ce qui donnerait : 



Q = (R cos /S -{-/* cos ^ cos /') : sin /3 cos /, 



et ce résultat est encore absurde, puisqu'il fait dépendre q de la 

 donnée arbitraire /, tandis que q dépend simplement de R,/«,/3 

 d'après la condition purement géométrique R-f-^sin /3=/icos^ , 

 trouvée précédemment. Puisqu'il en est ainsi , et que l'exactitude 

 des valeurs de P,T', déduites des équations (A,B) ou de celles 

 (C,B) est incontestable, il faut de toute nécessité que l'égalité (II) 

 partant la dernière équation (I) soit inexacte, et qu'il en soit de 

 même par conséquent de cette hypothèse générale de la théorie 

 ordinaire, énoncée plus haut; car si elle était exacte d'une ma- 

 nière absolue et pour tous les cas , on serait en droit de poser la 

 seconde équation (l) aussi bien que la première ; or c'est précisé- 

 ment cette combinaison d'équations (I) avec des conditions exactes 

 qui amène l'absurdité que nous venons de signaler. 



Mais dans notre manière de voir on n'est pas seulement en état 

 de prouver la fausseté de la manière ordinaire d'appliquer la théo- 

 rie ; on peut même se rendre compte de cette circonstance singu- 

 lière qui fait qu'on y parvient à des conditions exactes , telles que 

 (B,C). En effet, la 1" (B) n'exprime que sous la forme des moments 

 de rotation l'équation des moments virtuels effectifs qui corres- 

 pondent au mouvement de rotation relatif de la poulie sur son 

 centre, pendant que celui-ci se déplace infiniment peu sur la ver- 

 ticale ascendante. Ainsi donc la théorie ordinaire ne tombe juste 

 que parce qu'au hasard elle fait coïncider l'un de ses déplacements 

 arbitraires avec un déplacement effectif et relatif du système. De 

 même l'équation (C) est encore exacte , parce qu'elle correspond au 

 déplacement de translation effectif de la machine, contemporain 

 à sa rotation ; c'est là ce qui explique suffisamment pourquoi le 

 système d'équation (B,C) est équivalent à la combinaison (A,B), 

 car l'équation (A) est l'expression générale du principe des vitesses 

 virtuelles , appliqué au déplacement effectif et total de la machine; 

 mais la seconde équation (I) est erronée, parce qu'elle répond à 

 un déplacenient de rotation , que le système ne peut pas prendre. 



Remarque VI. La valeur générale du rapport i étant Qdq'.Vdp ^ 

 on obtient en substituant la valeur de dp fournie par l'équation 

 (S): 



i == Q : P(cos v'-j- cos /3) , 



