280 iM. Stficiif.n. — Mémoire sin- 



on oblieiU par le [)i'inci|ie de projection nppli(|iié à la (lircclion 

 ^fG : 

 N-cos<* = Pcos(A — a — /3) + Q'cos(a4-i3'- B)+Mcos(a4-/5)- 



De celte manière l'équation (I) se transforme iinmédiatenieiit en 

 cette autre : 



P[R— f-i5-cos(A— «— j3)] = Q.R'+Q'r.p.cos(<ji+i3— B) + 

 f.M(:.cos(« + i3)4-irf''(a+iQ) ... (I) 



En considérant cc,p comme deux inconnues distinctes, il faut 

 une troisième condition qui résulte de ce que la somme des pro- 

 jections des forces P,0',M sur une direction normale à celle de I\ 

 doit être nulle cl laquelle est par conséquent : 



P.sin(A— rO— Q'.sin(^— B)— M.sini3 = ... (III) 



Les trois équations (I, II, III) sont nécessaires et suffisantes poiu' 

 déiermincr les inconnues a,?,P , et la détermination de P est af- 

 franchie de tout embarras de quantités radicales. 



Remarque I. Après avoir obtenu a,i',P on aura le point de con- 

 tact m sur le coussinet en prenant à partir de son point le plus bas 

 H un arc lh)i = r(cc-\-P) , et en m la direction de la résultante , en 



tirant le rayon inOii et une droite faisant un angle ce avec toO. 



Remarque II. Pour obtenir les valeurs approchées des inconnues 

 on pourra procéder de cette manière : substituer Q à Q' dans (i) 

 et (III) combiner ensuite les équations (I, II), pour en éliminer 

 3tr(rt-j~6Q); en tenant compte de l'équation (III) modifiée, on ob- 

 tient tangû! — f=0, ce qui montre que a est encore à très-près 

 peu égal à l'angle du frottement. 



On calculera ensuite ? par l'équation (III) dans laquelle on rem- 

 place P,Q' par leurs valeurs de l'équilibre rationnel. Substituant ces 

 premières valeurs de a,/3 dans (I, II) on calculera P ct(cï-|-fi) ; 

 substituant ce P dans (III), et y prenant maintenant Q'=Q-J, 



df 



—- (a-J-f'Q), on en déduit une nouvelle valeur de ? plus appro- 

 chée que la première , d'où l'on tire ensuite une seconde valeur de 

 œ, puisque l'on a calculé aussi a-\-?; ces valeurs de a,P permettent 

 de pousser l'approximation aussi loin qu'on voudra. 



Remarque III. D'après la figure à laquelle correspondent nos 

 formules l'angle aigu de Q avec la verticale descendante V se 

 trouve à gauche de cette ligne; que s'il était à droite, l'angle 

 «+'' — B deviendrait "-j-P+B, ce dont on peut se convaincre 



