l'Equilibre des Machines. 287 



par la figure même, en altérant la direction de Q convenablement : 

 une remarque analogue a lieu pour l'angle «. La figure suppose 

 encore que l'ansle aigu /s soit situé à gauche de la verticale. Mais 

 |9 étant un angle inconnu, il ne faudra pas le changer en — /3, 

 pour le cas contraire, qui pourrait avoir lieu , parce que le calcul 

 final qui doit faire connaître cet angle , devra annoncer par le signe 

 même de /S ^ gj cet angle est positif ou négatif, c'est-à-dire si la 

 résultante N passe à gauche ou à droite de la verticale descen- 

 dante. 



Remarque IV. Examinons ce que deviennent les formules pour 

 le ca.' particulier où le treuil redevient une poulie de renvoi, mu- 

 nie d'un axe en fer ou en bois , et assujettie à tourner sur un cous- 

 sinet cylindrique creux. C'est le cas de la poulie employée par 

 M. Morin, dans ses expériences sur le frottement. Si l'on y met 

 encore la restriction que la résistance Q soit une force horizontale, 

 s'exerçant tangentiellement à la poulie, de gauche à droite, tandis 

 que la puissance est une charge attachée à l'exlrémité inférieure 

 d'une corde méplate qui passe sur la poulie pour saisir ensuite la 

 résistance , on obtiendra : 



R' = R,A = 0°,B= — 90°; a = 0; 

 en prenant en outre a-{- ?=iu ,— =r', on déduira des formules 



P(l— fr'cosî(;] = Q— fQysinw-f--^Q-f fMr'coSK; ... (I) 



P(l-r'sinM;) = Q(l-}-r'cost(;)-|--— -Q-fM/'sinw;. ... (II) 



— Psin^— Q'cosB — Msin^=0. ... (IIIJ 



En outre , on aura pour Q' d'une manière très-rapprochée : 



■ Les nouvelles équations donnent très-approximativeracnt pour 



1K = ''- 



P(l — fr'cosw)=Q(l — fr'sinto-f ij)-f fM»"'cosM; ... (I) ^ 



P(l— J'sinît;) = Q(l^-)■'cosl«-l-l^)-^-Mr'sinw ... (II) ( 



tang^=-Q(l-l-,):(P+M). ... (III) ) 



On voit par la dernière , qui est d'ailleurs évidente ici , (jne 



