298 M. Steiciien. — Mémoire sur 



de l'axe fixe (C). Donc la somme tics momenls des forces (P, — Z) 

 aiiloiir de cet axe doit être égale à zéro. 



Or au moment de — Z, rapporté à l'axe (C) , on peut substituer 

 celui de sa projection orthogonale ^Z-sina sur le plan (P , H) ; 

 car la composante verticale ascendante Zcosa de celte furce agis- 

 sant sur le corps de la vis parallèlement à l'axe (C) a un moment 

 de rotation nul , et se trouve détruite par les obstacles qui rendent 

 la vis fixe dans le sens longitudinal. Ainsi l'on aura : 



P=iZsina; et Z=P:sina 

 Soit (lig. 10) mm' l'élément circulaire que tend à décrire le point 

 m de la roue, situé je suppose, à une distance de C, égale à wjC'= 

 R'-[-AR',; mt la tangente à mm' en m, ou le prolongement de cet 

 élément même. Nommons aussi nmZ la normale à la surface 

 liéliçoïde, suivant laquelle la vis agit sur la dent de la roue. Sui- 

 vant la ligne wmZ et la tangente mt du plan vertical (P,V) conce- 

 vons un plan nmt qui coupera le plan tangent de la surface héli- 



çoïde en m suivant une droite mp. Or dans ce plan ainsi mené 



l'effort Z doit se décomposer en deux, l'un Z^cosZmf, suivant la 

 seule ligne du mouvement possible, et l'autre suivant une ligne 

 dans ce plan, perpendiculaire à mt , et suivant laquelle l'effort 

 correspondant est intégralement détruit par les points fixes de l'axe 

 qu'il tend à déplacer et à tourner. Mais l'effort dynamique trans- 



mis aura la valeur Z-cosZmt. Or dans l'angle solide triple, formé 

 par les trois arêtes wiZ, toA, ml, l'angle dièdre suivant l'arête 

 i«A est droit ; car le plan A»iZ est normal au plan kmt , puisque 

 la normale wZ à la surface gauche en m est une ligne située 

 dans le plan vertical tangent au cylindre que renferme l'hélice du 

 point m : on aura donc : 



cosZwtt= costoAcos Z»mA= cos^l-cosZmA, pour tm\=\p. 

 Mais mZ devant former avec la verticale mA un angle égal à 



A 



celui a. de l'hélice avec l'horizon , on a cosZwiA = cosa, partant : 



cosZm?= cosa-eosij. 



L'effort moteur, transmis de la vis à la roue suivant la ligne mt 

 a par conséquent la valeur : 



