l'Equilibre des Machines. 299 



„ „ cosacosi/; „ 



ZcOSaOOSdj ou P : ou PcoSlpCOtga. 



SU) a 

 Cette force suivant mt doit équilibrer la résistance Q autour de 

 l'axe (C) ; ce qui donne l'équation : 



Pcos,/-cotg^(R'+AR')=QR' •••(!) 

 Telle est la véritable équation de l'équilibre rationnel que nous 

 devions d'abord trouver. On voit que si l'on conduisait les deux 

 pièces l'une par l'autre à une distance infiniment petite , de part 

 et d'autre de la ligne des centres, on pourrait faire cos'/' = l, 

 AR'=o, et il viendrait: 



P==Qtanga 



et celle-ci est la formule d'équilibre qu'on expose habituellement 

 dans les ouvrages de Statique pour la vis sans fin , tandis que la 

 condition rigoureuse est exprimée par la formule (1) qu'on peut 

 présenter pour plus d'analogie avec le résultat reçu , sous la forme 

 suivante : 



I l3. Suite. Mais il reste encore à rechercher la valeur de l'ef- 

 fort détruit par les points fixes de l'essieu de la roue. Cet effort 

 aura pour expression : 



X = ZsinZ/«i = Zv 1 — cos'Zmf = — : — v 1 — cos'acos'i. 



sina 



Il agit sur la dent de roue à très-peu-prés parallèlement à l'axe 

 horizontal; car l'angle ■•P étant dans tous les cas fort petit, le 

 plan nmt ne diffère pas bien sensiblement du plan vertical , tan- 

 gent au cylindre en m. Ainsi l'on peut dire que la roue éprouve 

 en m un effort parallèle à son axe et à très-peu-près égal à la 

 force P. Au reste rien ne s'oppose à ce qu'on calcule la valeur 

 rigoureuse de cet effort et de celui qui a lieu suivant le rayon mC. 

 En effet tin étant à la fois normal au rayon viC et à la ligne 

 ms (fig. 11) menée par m, parallèle à l'axe C , est perpendi- 

 culaire à emC ; donc puisque la ligne d'action de l'effort X est 

 aussi une normale à nî«, il faut qu'elle soit située dans le plan 



BmC où elle occupera une position que l'on nommera mij : de 

 plus celte ligne wiî devant se trouver aussi dans le plan nmt, sera 



