300 M. SfEiciiiiN. — • Mémoire sur 



la ligne d'interseclion de ce dernier plan avec le plan smC On 

 peut maintenant décomposer l'effort X qui agit suivant nit} en 



deux autres, l'un X' suivant ms , et l'autre X" suivant mC. 

 On aura : X'=X'eofiifmf , pour l'effort suivant ms : 



X"=-.Xeos!jwiC' pour l'effort suivant mC. 



La force X' exprime cette espèce de force de torsion détruite 

 par les points fixes de la roue et qui tend à rompre les dents pa- 

 rallèlement à l'axe. La force X'' produit une certaine pression sur 

 l'axe de m versC; en outre cet axe éprouve une pression prin- 

 cipale, égale à la résultante des forces Q et Pcos i// -cotga. La 

 pression totale sur l'axe sera la résultante des forces X", Q, 



Pcos;p'Cotga!. Reste à calculer les angles j^mC, ijws, ou l'angle 



A A 



unique -^mC dont )?»!£ est le complément. Or en décrivant une 

 sphère du point m comme centre ((ig. 1 1) et avec un rayon quel- 

 quelconque, et y traçant le triangle sphérique CZ^ que déterminent 

 les trois arêtes mC , mZ, nui pai' leurs rencontres avec cette sphère, 

 on obtient : 



4 A A A A A 



cos;??nC' = cos ijmZ cosC'mZ -|- sin ifitiZ sin C'mZ cos (m,Z) 



A 

 m,Z désigne l'angle dièdre des deux plans ZmC , Zmi? : mais 



A A A 



on a : cosC'/hZ = eosC'»îAcosZmA, car le plan Zm\ fait avec le 



A 1 



plan Zmt un angle droit; et comme cosC'wA=sinV, cosZwA=cosa, 



A A A 



on en conclut cos C'jhZ =» cosasini//, cos^wiZ =• sinfmZ = 

 r 1 — cos' a uus^^ , sin ifinZ =■■ coslmZ = cosizcos-^. 



A 



La substitution de ces valeurs donne pour timC , en observant 



encore que cos»i,Z=sin://sina:l/' 1 — cos*asin'i// : 



cosi}'mC=shnpcosa\/^ i — cos'acos'i/'-|-sini^cosasinacosU/. 

 Ainsi l'effort suivant tnC aura la valeur : 



Zsini/zcosal^l — cos-j!eos'i//(sinû:cos^-|-l/l — cos'acos*^/). 



L'on en conclut aussi facilement la valeur de la force de torsion 

 qui agit suivant ms, parallèlement à l'axe. Pour le cas de </'=o, 

 ou de "^ infini[nent petit, cette dernière force redevient en effet 



