l'Equilibre des Machines. 501 



1 y^i — cos'it 



égale à X.cos;;n;£, ou X.sinvwC ou P ^r^^^ r» " 



l'effort suivant mC redevient nul. 



§ 14. On doit remarquer maintenant d'après lequalion (l)que 

 si la face courbe de la dent est la développante du cercle de 

 rayon R', on aura constamment : R': (R' + AROcos'/'=l , dans 

 le triangle variable mAC ; de sorte que l'on obtient alors , comme 

 pour le cas d'une distance infiniment petite P=Qlanga, pour con- 

 dition d'équilibre; et pour que celle-ci soit satisfaite, on n'aura 

 besoin que d'une force constante agissant autour de l'axe de la vis, 

 puisque l'effort P en m sera constant, si pour Q constant a est 

 constant. Or pour le cas de la développante mentionnée la ligne 

 verlicale'mï sera fixe de position. Donc le point m pris sur la sur- 

 face gauche reste à une distance constante de l'axe (C) ; il restera 

 donc constamment sur la même Iiélice de la surface rampante : 

 «sera donc invariable, et P lésera par conséquent aussi. L'effort 

 moteur devra donc aussi avoir une valeur constante , ce qui en 

 pratique est plus facile à réaliser que de se procurer une force va- 

 riant d'après une loi purement géométrique , donnée d'avance , et 

 telle que celle de Q tanga qui aurait lieu , si le point m le rappro- 

 chait ou l'écartait de l'axe (C) pendant le mouvement utile. 



g Ib. Unesecondequeslion,purement géométrique, il est vrai, 

 mais importante , consiste à trouver rigoureusement encore le che- 

 min de rotation de la roue, contemporain au chemin de rotation 



autour de l'axe de la vis. Soient Rdf, et R -^ les vitesses vir- 

 tuelles et finies du point m pendant un instant quelconque, ce point 

 étant considéré comme faisant partie de la vis ; R'cV , R' ~-^ 



celles sur le cercle (R') de la roue conduite; le point m étant 

 considéré alors comme appartenant à la dent de la roue, aura 

 donc les vitesses : 



RW-l-ARW et R'-^+ ^^'dF 



df' . 

 or le point m de la vis a pour vitesses composantes : R~^ ^'"^ 



