302 M. Steiciien. — Mémoire s 



ur 



dans le sens de mZ. Il cos a dans le sens de l'iicliee en in. 



dt 



Le poinl m de la roue a pour vitesses eomposantes : 



f/o' 



(R + Af) cosa cosiL suivant m'L 



j r 



(R' + AR')~7 — '^l—cos'acos'V suivant la Irace »!/) : 



mp marquant la lii^nc d'intersection du plan nnU avec le plan 

 tangent à la surface gauche; car ainsi l'on a : 



costmp = s\ntmZ = \/ 1 — cos* j;. cos- ^p. 



Or pour la possibilité du mouvement de ces deux points, se pres- 

 sant l'un l'autre , il faut que les composantes suivant la normale 



commune w«Z soient égales entr'elles : ainsi nous aurons : 



(R'-|- AROf'/cos^/y.cosa = Rrff sina: , d'où : 



La comparaison de ce résultat avec celui de l'équation (1) donne, 

 quelle que soit la forme des dents de la roue : 



PRf/y=QRVî.' 



ce qui reproduit et démontre le principe des moments virtuels 

 effectifs. Il est bien entendu que la construction des dents de la 

 roue est censée telle que la vis puisse mener celle-ci. Recherchons 

 aussi le chemin de glissement relatif sur le plan tangent de la sur- 

 face gauche par les points {m,in) considérés d'après la manière 

 ludiquée plus haut. 



Le point m de la vis décrit dans le sens de l'élément ascendant de 

 l'hélice un chemin virtuel Rf/<P'Cosa; le point m de la dent pressée 

 décrit dans le sens do la ligne mp un chemin : 



(R' + AIM) df' y \ — cos' a cos' ip qui devient en vertu de l'éga- 

 lité (2) : 



tanga 



Rd f ' ^, V' i — cos' a cos- ^ = mp . 

 cos* 



L'écart de glissement résultant des points {m,m) aura donc 



pour valeur celle de la diagonale mp du parallélogramme cons- 



iniit sur ces deux chemins partiels, mais au chemin mp nous 



