l'Equilibre des machines. 303 



pouvons subsliluer ici deux chemins partiels rectangulaires, l'un 

 suivant l'élément d'hélice descendant en m , et l'autre suivant le 

 rayon horizontal mh (fig. 12) situé en m sur la surface gauche. 

 Ainsi en nommant md la tengente descendante de l'hélice , nous 



A 



avons à calculer d'abord la quantité cos (pmd). Or on considérant 

 l'angle solide triple formé par les arêtes m'p , md,mni't, nous 

 observerons que l'angle dièdre suivant la trace mp est droit, 

 puisque le plan Zmp ou Zmt est normal au plan tangent : on 

 aura donc premièrement : 



A A A 



cos (ïmrf) = cos [pmi) cos (pmd). 



cos (pmf)=sin Znit^V^ l — cos=a cos>. 



Considérons ensuite l'angle solide des trois arêtes mt, md, jwA 

 dans lequel les deux plans tmA, dmA sont rectangulaires, ce qui 

 rend droit l'angle dièdre suivant l'arête wA : on y aura donc : 



A A A 



cos (tod) = cos îmAcosd»wA=cos!psina; ; 

 cos (tmd) cosj/sina: 



d'oîi : cos (pmd) =- 



cos (pml) Kl — cos-^acos^j, 



résultat qui montre que la ligne mp tombe en effet très-près dé, 

 md pour le cas où l'angle f est très-petit. Si l'on considère que 



A ■ A 



pmh=90°—pmd , on en déduit : 



sin^ 



cos pmh= 



y 1 — cos^acos'* 



Les deux composantes rectangulaires de mp suivant md, mh 

 auront par conséquent les valeurs : 



tanita! . 



Rrfç — ^1^1 — cos'û:cos'ii'.cos7>wrf= Rrfp tangdsina 



cos-i/^ 



suivant md; 



tangû! 



Rrff Kl — cos'acos'i/.cos»H//i=Rc/î'tanaiïtangi. ..mh; 



cos ip 



t l'on obtiei 

 la quantité : 



COSl/^ 



et l'on obtient pour la valeur du chemin de glissement résultant 



