l'Equilibre des Machines. 313 



iJU'cos(UlJ'-Ug) = UU'=ÏJQ-;;; ÏJg.cos(i='lJ^', d'où : 



— ■ TT- oq . 



oç-sin£= Un-If . et tt 



Uq 



Pour savoir tie combien le point M descend verticalement , il 

 faut projeter l'arc ou la corde MM' sur la verticale, mais cet arc 



vaut : Ma. ]? = !>. I^MN*-f-lNû«; et l'angle de cet arc avec la ver- 

 ticale en M est égale à l'angle compris entre Mq et MN ; cela 

 revient à confondre la direction du petit arc MM' avec sa tangente 

 en M. Ainsi la [projection de cet arc aura la valeur 



. — - — . MN 



if.Mû-MN:MQ = MIV:;f = og-sm£ r^-- : 



Si l'on néglige encore N" par rapport à Uq, on peut remplacer 

 le rapport MN-ôÙ par MNrNÛ"; le point M du tablier descend 



. , . MN 

 par conséquent d'une (juanlité verticale presque égale a • 



OQi'sinE = os'sin£; or le sommet s descend précisément en s' d'une 



quantité os-sint; donc puisque la tige s'T' doit être encore ver- 

 ticale, à moins d'une inclinaison excessivement petite, le sommet 

 T' conserve avec T une différence de niveau presque rigoureuse- 

 ment égale à os.sins. Donc la ligne T'Mi' du tablier est encore 

 horizontale. Concluons de là que quand le système est dérangé 

 infiniment peu de sa position naturelle, le tablier reste absolument 

 horizontal, et qu'il le reste encore à très-peu près, quand l'appa- 

 reil est dérangé d'une manière sensible. 



Calculons aussi une valeur approchée de la quantité d : à cet 

 effet nous projetterons horizontalement les lignes oq' , g'U' , U'N' : 

 en remarquant que ces projections augmentées de l'arc N'N doivent 

 donner une somme égale à og-{-UN, on obtiendra : 



of/•cos£-|-g'U'•sinrf-l-U'N^cosIJ+QN.i?=o5-^UN 



et à cause de oq' = oq, de q'U' = çU , de U' N' = UN : 



ql] .sin d= oq (1 — cos s) -\- UN (1— cos !j) — qN-i? ; 



ainsi en prenant : oj =a, UN = A, QN=H, 9U=L, on obtient: 



a ... A H 



sind= — r — (1 — cose)-i — ■ — (1 — cosi?)- 



L 



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