l'Equilibre des Machines. 317 



F et P étant censées rectangulaires , on aura pour l'angle de N avec 

 la verticale , c'est-à-dire pour a-j- a' : 



tang(a;-t-a') = F:P. ... (2) 

 Si l'on développe le premier membre, et que l'on substitue dans 

 ce développement la valeur de tanga = (, on retrouve pour a' sa 

 valeur de l'équation (I) ; ainsi l'équation (2) devient superflue , si 

 l'on a égard à la valeur de tanga=f, et que l'on admette l'égalité 

 (I). Ceci posé, les forces F,P exerceront suivant la ligne Cm une 

 pression normale Ncosaà laquelle sera dû un frottement fNcosa: 

 nommant donc A le coëflicient du frottement de roulement, dans 

 l'hypothèse de Coulomb , et désignant par E la force d'adhérence 

 des roues avec le sol , on obtient par le principe des moments vir- 

 tuels effectifs : 



FR.dA = fNcosd!.r.dA-f^(P+p)RcM-f ERdA; 

 R 



rfA marque la rotation instantanée de la roue sur elle-même, par- 

 tant aussi (§ 2) celle autour de son point de contact avec le sol. Si 

 donc l'on observe qu'il faut éliminer non pas N , mais N cos a; , et 

 que l'on a : 



Neosa=Pcos«'+Fsin''', il viendra : 

 F = fPcosa'.^-fA(p + p)+E-l-fFsin«'.-^. ... (3) 



Si l'on substitue dans cette dernière la valeur de a' déduite (I) , 

 et qu'on la résolve par rapport à F , on obtient l'inconnue fonda- 

 mentale F de la question. 



Il est vrai que l'équation qui en résulterait n'est pas linéaire en 

 F ; mais elle est l'équivalent d'un résultat linéaire, quand on veut 

 se borner aux approximations, poussées d'ailleurs aussi loin qu'on 

 voudra; ainsi ici encore toute transformation analytique spéciale 

 devient inutile. Dans une première approximation on pourra faire 

 cosfl['=l , sinai'=0, ce qui donne pour F une valeur appro- 

 chée F' : 



et en nommant «,' la valeur correspondante de «/ : 



, F' „ »■ , A P4-/J , E ,, 

 tang«'.= _-f=f- + _.-^+-_l. 



