l'Equilibre des Machines. 333 



lion, et fournissent la matière de quelques remarques intcres- 



A'P 

 santés; d'abord en tirant de (H) la valeur du rapport (f'" "n-)' 



(P+/j), pour la substituer dans (III) on en déduit : 

 >-sin(a! — &) sin/3 



R — rcos(a — /S) cos^ ' 



et par réduction on conclut immédiatement de là la condition pu- 

 rement géométrique : 



Rsin/3 = j-sin a. ... (a) 



On peut vérifier en effet que celle-ci doit subsister, en abaissant 

 (fig. 20) du centre C une perpendiculaire Cv' sur N; car d'une 

 part CV= Rsin/3, et d'autre CV = rsina. Il suit de là que 

 l'on peut négliger dans les éliminations l'équation (II) par exem- 

 ple, pourvu que l'on tienne alors compte des équations restantes 

 (I, III) et de la condition («) qui est plus simple; celle-ci nous 

 montre sur-le-champ que l'arc ou l'angle /S est très-pelit par rap- 

 port à l'angle a, toutes les fois que le rapport de >• à R est très- 

 petit; ce qui arrive à Irès-peu près dans la pratique. 



On doit considérer ensuite que si l'on élimine F entre (I, III) , 

 qu'on remplace dans le résultat obtenu d'abord cos/3 pari, qu'on 

 y néglige les quantités très-petites du second ordre, on en déduit 

 pour a une première valeur approchée, savoir tangfl! = f; l'équa- 

 tion (rt) donnera ensuite pour /3 une valeur approchée correspon- 

 dante : 



r { r 



sm/3 = — — =-rrf- 



Il i/TqûF ti 



Après cela l'équation (I) donnera F avec tel degré d'approxima- 

 lion qu'on voudra. Mais en se bornant aux quantités peu sensibles 

 du I" ordre, on déduit immédiatement de (1) et sans aucune autre 

 condition, une 1" valeur F' de F, savoir : 



r A'P 



En substituant dans (III) F' à F, on obtient pour /3 une valeur 

 /3' déjà plus approchée que celle déduite de lang« = f , savoir : 



